Teoría de las ecuaciones cuadráticas

Teoría de las ecuaciones
3º Medio

En la ecuación (k – 2) x2 + (k2 + 2k – 33)x – (k – 1) = 0, hallar el valor de k para que:

1) La suma de los valores recíprocos de las raíces sea 5.

A) [pic] D) 7 [pic] -4
B) [pic] E) [pic]
C) -7 [pic] 4

2) Las raíces sean recíprocas.
A) [pic] D) [pic]
B) -[pic] E) -[pic]C) [pic]

3) El producto de las raíces sea 1,5.

A) 4 D) 0,625
B) 1,6 E) 0,8
C) -8

4) Una raíz sea nula.

A) 2 D) 1
B) -2 E) -1 [pic] [pic]
C) -1

5) La suma de sus raíces sea 18.

A) 8 [pic] [pic] D) 23 [pic] -3
B) -8 [pic] [pic] E) 3 [pic] - 23C) -10 [pic] [pic]
La ecuación cuyas raíces son:

6) [pic] [pic] [pic] es:

A) 2x2 – 6x + 11 = 0 D) 4x2 – 12x + 7 = 0
B) 2x2 + 6x + 11 = 0 E) 4x2 + 12x + 11 = 0
C) 4x2 – 12x + 11 = 0

7) [pic] [pic] [pic] es:

A) 4x2 – 4x – 1 = 0 D) 2x2 – 2x – 1 = 0
B) 4x2 + 4x – 1 = 0 E) 4x2 – 4x + 1 = 0
C) 2x2+ 2x – 1 = 0

8) [pic] [pic] [pic] es:
A) 4x2 – 4ax + a2 – b2 = 0 D) 2x2 – 2ax + a2 – b = 0
B) 4x2 + 4ax + a2 – b = 0 E) 2x2 + 2ax + a2 – b = 0
C) 4x2 – 4ax +a2 – b = 0

Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación ax2 + bx + c = 0, entonces el valor de:

9) x14 x22 + x12 x24 =

A) [pic] D) [pic]
B) [pic] E) [pic]
C)[pic]
10) [pic] + [pic] =

A) [pic] D) [pic]
B) [pic] E) [pic]
C) [pic]

11) [x1 + x2 (1 + x1)][x1 + x2(1 – x1)] =

A) [pic] D) [pic]
B) [pic] E) [pic]
C) [pic]

12) [pic] + [pic] =

A) [pic] D) [pic]
B) [pic] E) [pic]
C) [pic]

Si x1 y x2 son raíces de la ecuaciónx2 – (m + 1) x + n = 0, formar la ecuación cuyas raíces son:

13) x1 – 2 [pic] x2 – 2

A) x2 – (m – 5)x + (n – 2m – 3) = 0
B) x2 – (m – 5)x + (n – 2m + 2) = 0
C) x2 – (m – 3)x + (n – 2m – 1) = 0
D) x2 – (m – 3)x + (n – 2m + 2) = 0
E) x2 + (m – 3)x + (n – 2m – 1) = 0
14) x1 – 1 [pic] x2 – 1

A) x2 – (m – 1)x + n – m= 0
B) x2 + (m – 1)x + n – m = 0
C) x2 – (m – 1)x + m – n = 0
D) x2 + (m – 1)x + m – n = 0
E) x2 – (m – 1)x + n – m – 2 = 0

15) 3x1 + 2 [pic] 3x2 + 2

A) x2 – (3m + 7)x + 9n + 6m + 10 = 0
B) x2 + (3m + 7)x + 9n + 6m + 10 = 0
C) x2 – (3m + 7)x + 9n + 6m – 10 = 0
D) x2 – (3m + 7)x + 9n + 6m – 2 = 0
E)x2 – (3m + 7)x + 9n – 6m – 2 = 0

16) Si en la ecuación x2 = 6ax – 11 una de las raíces es -1 entonces el valor de a es:

A) 2 D) -6
B) -2 E) -[pic]
C) 6

17) Sea x1 [pic] x2 son las soluciones de la ecuación x2 + px + 1 = 0, entonces ¿Cuánto debe valer p, para que (x1 + x2)2 = 4x1 x2?

A) -2 D) 4
B) 2 E) no existe talvalor
C) -2 [pic] 2

18) Si x1 [pic] x2 son las soluciones de la ecuación x2 + px + q = 0, entonces x1-1 + x2-1 =

A) p D) -[pic]
B) p-1 E) [pic]
C) –p-1
19) ¿Cuánto debe valer k en a ecuación 2x2 – (k2 – 1)x + k2 = 0, para que una de sus soluciones sea opuesta de la otra?

A) 1 [pic] -1 D) 1
B)[pic] [pic] -[pic] E) Ninguna de las anteriores
C) 0

20) Si x1 [pic] x2 son las soluciones de la ecuación x2 + px + q = 0, entonces 2x1-1 + 2x2-1 =

A) -2 D) 2
B) -[pic] E) 4
C) [pic]

21) Hallar el conjunto solución para k, de modo que las raíces de la ecuación x2 + (k + 1)x + k = 0 sean reales e iguales.

A)...