Teoría del equilibrio general

Teoría DEL eQUILIBRIO GENERAL.

I. MARCO TEORICO DE LA TEORIA DEL EQUILIBRIO GENERAL.

1.1. Hipótesis de carácter económico del equilibrio general..
i) La economía tiene un horizonte finito.
ii) Perfecta divisibilidad de mercancías: [pic].
iii) No existe dinero.
iv) Los agentes son racionales, es decir toman decisiones eficientes: maximizan las ganancias, maximizan la utilidad yminimizan costos.
v) Los agentes actúan con total certidumbre e información completa.
vi) Todos los mercados son de competencia perfecta.
vii) No hay externalidades y los agentes son individualistas.
viii) Todas las mercancías tienen mercados a futuro.
La teoría de Debreu se desarrolla con base en el análisis de dos conceptos generales y abstractos a saber: mercancías y precios. Una mercancía X secaracteriza por sus propiedades físicas, la fecha en que estará disponible y el lugar donde estará disponible. Cambiar por lo menos una de ellas implica hablar de una mercancía distinta. Así una mercancía se puede expresar de la manera [pic] donde:

[pic] (n mercados).
[pic] (horizonte temporal finito)
[pic] (número finito de lugares).
Con estos tres elementos se tiene un sistemacompleto de mercados. A cada mercancía se asocia un precio [pic] que indica el precio de la mercancía i, en el momento t y entregada en la región s, de una unidad de esa mercancía. Entonces, cada mercancía [pic] tiene asignado un precio el cual está fechado y localizado. Los precios son estrictamente positivos ([pic]). Entonces, el espacio de las mercancías es en [pic].
Si un agente acepta laentrega de esa mercancía, entonces la cantidad [pic] de la mercancía multiplicada por su precio [pic], es decir [pic][pic], es la cantidad real que se ubica en el debe de su cuenta. Por el contrario si este agente se compromete a entregar cierta cantidad [pic] de la mercancía entonces el producto [pic][pic], es la cantidad real que se ubica en el haber de su cuenta. El saldo de su cuenta (valor neto desus compromisos) guía las decisiones de los individuos.

Al comparar los precios en el mismo lugar pero en distintas fechas, surgen las tasas de interés y de descuento. Y al comparar precios en la misma fecha pero en distinto lugar se obtienen tasas de cambio.

Cuando se habla de mercancías, no solo se habla de bienes sino también de servicios, los cuales tienen lascaracterísticas i, s, t.

El gobierno no existe y si existe no interviene en la economía (no es agente económico).

Se tiene una mercancía [pic] [pic] con la siguiente convención de signos para el consumidor:

[pic] si el consumidor demanda la mercancía [pic].
[pic] si el consumidor no ofrece ni demanda la mercancía [pic].
[pic] si el consumidor ofrece la mercancía [pic].
Convención designos para el productor:
[pic] si el productor ofrece la mercancía [pic].
[pic] si el productor no ofrece ni demanda la mercancía [pic].
[pic] si el productor demanda la mercancía [pic].
Esta convención facilita desarrollos matemáticos y representaciones geométricas, pero la teoría podría funcionar usando exclusivamente signos positivos.
Por ejemplo, en la gráfica siguiente, para unaeconomía de dos bienes (en [pic]), para un consumidor, se tiene los siguientes puntos (vectores), en dicho espacio:

1.2. Introducción a la topología general

1.2.1 Sucesiones

Es una función definida en el conjunto de los números naturales que toma valores en el conjunto de los números reales. Es decir, [pic].

Ejemplo:
[pic]: [pic]
Para: [pic]
[pic]
Una manera alternativa deencontrar la convergencia de una sucesión es con limites.
[pic]

Por tanto podemos decir que una sucesión [pic] es convergente a [pic] si [pic].
Sucesión convergente.
[pic] [pic] converge a [pic] y [pic] es x, si para toda [pic]existe [pic] tal que [pic].
Si[pic] la pregunta es ¿[pic]? lo cual depende de la naturaleza del conjunto.

1.2.2 Topología en R y R l: Espacios topológicos...