TERCER EXAMEN PARCIAL ÁREA MATEMATICA FECHA 07 12 2009

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2009

FACULTAD DE ING ENIERÍA

F

I

UMSA

TERCER EXAMEN PARCIAL
ÁREA: MATEMATICA
FECHA: 07/12/2009
TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS
En cada uno de las preguntas, responda INDICANDO el inciso de la respuesta correcta EN LA PLANTILLA DE RESPUESTAS  colocada en la parte inferior de este examen.  Valor por pregunta  10%.
1. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos: M, A, B; siendo O el punto medio de 
que MA = 4 cm y AB=12 cm.
A) 25 cm2

  B)81 cm2

C) 36 cm2

D) 100 cm2

E) 21 cm2

. Calcular 

sabiendo 

F) Ninguna anterior.

2. Siendo la recta L1  paralela a L2 .Calcular la medida del angulo α :
                              

B

αα

C

                               

L1 
6nA

4n

8nn

                                
A)10º

L2

               B)15º

       C)25º

        D)30º

          E)45º 

    F) Ninguno

3.  Calcule el área sombreada de la figura, sabiendo que el lado del cuadrado es “a”                         

A)

3 2
a  
2

b) 

3 2
a
4

C) 

3 2
a
8

D) 

1 2
a
3

E) 

1 2
a
6

 F) 

3 2
a   G) N.A.
54. En cierto triángulo isósceles, el ángulo opuesto a la base mide 162º. ¿Cuánto mide el ángulo agudo formado por la 
bisectriz de uno de los ángulos iguales del triángulo, con la altura relativa a la base?

A) 85.5º

  B)80º           C)75.5º              D)70º                 E)65º           F) Ninguno

5.Hallar la ecuación de la Recta Mediatriz (perpendicular en su punto medio) al segmento: (­2,1) y (3,­5)A) 5x + 2y = 15     B)11x – 3y = 2       C)10x – 12y = 29       D)  x + 2y  = 20        E) 5x – 15y = ­ 6      F)  N. A.
6. Hallar la ecuación de la recta  tangente a la circunferencia:  x 2
A)  x 

y  1             B) x  y  1            C)  y  1

+ y 2 − 2 x − 2 y = 2    en el punto (1,1)

      D) x 

y  2          E)   x  1

     F)NingunoEn cada una de las siguientes preguntas realizar el desarrollo práctico correspondiente, ndicando de forma clara la 
respuesta. Valor por pregunta 20 %
7. El ∆ABC y el ∆ADE son rectángulos en A y D respectivamente,  del 
y
C

E

D
x

A

B

8.  Hallar  la ecuación  de  la circunferencia que pasa por el punto (1,4) y es tangente a la circunferencia de 

ecuación x2+y2+6x+2y+5=0 en el punto (­2,1)PLANTILLA DE RESPUESTAS 

PREGUNTA

1

2

3

4

5

6

7

8

FILA

RESPUESTA

NOTA

NRO EXAMEN

A

CALIFICACION
PUNTAJE

SOLUCIONARIO
1. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos: M, A, B; siendo O el punto medio de 
MA = 4 cm y AB=12 cm.
a)
25 cm2
anterior.

81 cm2

b)

 d) 100 cm  2

c) 36 cm2

. Calcular 

sabiendo que 

e) 21 cm2

f)   Ninguna 

e) 21 cm2

f)   Ninguna 

Solución

M

a)
25 cm2
anterior.81 cm2

b)

4 cm

A 6 cm

O

6 cm

B

12 cm

 d) 100 cm  2

c) 36 cm2

2) Siendo la recta L1  paralela a L2 .Calcular la medida del angulo α :
 
Solución: Trazando la paralela L3   a L1 y   L2  
         

                    L3

6n

8n

B

α

                              
C
                               

A

L1 

6n

4n

8nn

                                
En el vértice A :6n+4n+8n = 360   (1)
18n= 360
   n = 20
Angulo 
   :  
 

L2

  = 180 – 6N   (2) 
 = 180 ­120
 = 60

 
Finalmente       = 90 –   
 = 90 – 60
 = 30    
a)
10º
           b)15º

       c)25º            d)30º

          e)45º

 f) Ninguno   

3. Calcule el área sombreada de la figura, sabiendo que el lado del cuadrado es “a”                         

A1

a
R=a/2
2

a
a −π 
2
A
− Acírculo
 2  = a − π a2
A1 =cuadrado
=
4
4
4 16
2

Luego,  Asombreada

                                                                       Asombreada

3 2
a  
2

A)

π 2  a2 π 2 
( a ) −  − a 
4
 4 16 
3
3
= a 2 − πa 2
4
16

= Acuadrado − Acuadrante − A1 = a 2 −

b) 

3 2
a
4

C) 

3 2
a
8

D) 

1 2
a
3

E) 

1 2
a
6

 F) 

3 2
a   G) N.A.
5

4. ...

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