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Sistema de ecuaciones
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En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemáticoconsistente en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos deun cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución dedicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras elvalor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, consubíndices
Sistema general
La forma genérica de un sistema de ecuaciones algebraicas y incógnitas es la siguiente:
(1)
donde son funciones de las incógnitas. La solución, perteneciente al espacioeuclídeo , será tal que el resultado de evaluar cualquier expresión con los valores de dicha solución, verifique la ecuación.
[editar] Representación gráfica
Los sistemas de 2 o 3 incógnitas realesadmiten representaciones gráficas cuando las funciones en (1) son continuas a tramos. En cada ecuación se representa como una curva o una superficie curva. La existencia de soluciones en ese caso puedededucirse a partir de la existencia de intersecciones comunes a dichas curvas o superficies curvas.
Clasificación de los sistemas
Un sistema de ecuaciones sobre puede clasificarse de acuerdo con elnúmero de soluciones o cardinal del conjunto de soluciones , de acuerdo con este criterio un sistema puede ser:
Sistema incompatible cuando no admite ninguna solución, .
Sistema compatible cuando...