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I) ECUACIÓN LA CIRCUNFERENCIA. Definición y elementos. Ecuación cartesiana de la circunferencia en sus formas ordinaria, canónica y general.

Grupo 1

1. Grafique las siguientes ecuaciones, indicando su radio en caso sea una circunferencia.
a) x+ y= 9 b) 2x+ 2y– 5 = 0
c) x+ y+1 = 0 d) x+ y= 0.
RESPUESTA:
a) Circunferencia, Q (0; 0), radio r = 3
b) Circunferencia, Q (0;0), radio
c) No es circunferencia en los reales.
d) Es un punto: Q(0; 0)
2. ¿Qué ecuaciones de las que se presentan a continuación determinan una circunferencia? En caso de ser circunferencia, halle el centro, el radio y los puntos de máxima y mínima abscisa y ordenada de cada una de ellas:
a) x+ y– 2x + 4y –20 = 0 b) x+ y– 2x + 4y + 14 = 0
c) x+ y+ 4x – 2y +5 = 0 d) x+ y+ x = 0RESPUESTA:
a) , centro , radio
Máxima ordenada A, mínima ordenada B
Máxima abscisa E, mínima ordenada D.
b) , no existe circunferencia.
c) es un punto.
d) , centro , radio
Máxima ordenada A, mínima ordenada B
Máxima abscisa E, mínima ordenada D.









3. Determine la ecuación en su forma canónica de la circunferencia en cada uno de lossiguientes casos:
Datos
Ecuación canónica
r = 5

Es tangente a la recta L: x + y – 2 = 0

Pasa por el punto A (3; 4).

El área de su interior es 9 u2.


RESPUESTA:
Datos
Ecuación canónica
r = 5

Es tangente a la recta L: x + y – 2 = 0

Pasa por el punto A (3; 4).

El área de su interior es 9 u2.



4. Determine las ecuaciones en las formas ordinaria y general dela circunferencia en cada uno de los siguientes casos:
a) Centro C (–3; –3) y radio r = 3.
b) La circunferencia pasa por el punto A (2; 6) y el centro es C (–1; 2).
c) El centro C (1; –1) y es tangente a la recta L: 5x – 12y + 9 = 0.

RESPUESTA:
a) Forma ordinaria:
Forma general:
b) Forma ordinaria:
Forma general:
c) Forma ordinaria:
Forma general:



5. La recta L: 2x– 5y + 18 = 0 determina en la circunferencia C, una cuerda cuya longitud es igual a 6 unidades. Si el centro de la circunferencia es el punto Q (3; –1), halle la ecuación de la circunferencia.
RESPUESTA:
Forma ordinaria:

6. Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (1; 1), B (1; –1) y C (2; 0).
RESPUESTA:
Forma ordinaria:

7. Determine la ecuación dela circunferencia que pasa por el punto P (9; 12) y es tangente a la recta L: 2x – 3y –8 = 0, en el punto Q (7; 2).
RESPUESTA:
Forma ordinaria:

8. La pista de un circo tiene forma circular con centro en (8; 0) y radio (todas las medidas en metros). Un payasito sale con un perro para que de vueltas por el anillo de la pista. Intempestivamente, se prende una línea de fuego a lo largo dela recta y=x. El perro se traslada de inmediato a un punto seguro del anillo de la pista (lo más lejos posible de la línea de fuego). Encuentre una ecuación que represente la pista circular del circo y luego, proporcione las coordenadas del punto donde el perro se siente a salvo del fuego.
RESPUESTA:
Forma ordinaria: , se encuentra a salvo en S


TAREA 1

9. En las siguientes ecuacionesutilizando el método de completar cuadrados, identifique si se trata de una circunferencia o de un caso degenerado.
a) x+ y+ 6x – 4y + 14 = 0 b) x+ y–10x + 8y = 0
c) x+ y+ 3x – 2y – 3/4 = 0

RESPUESTA:
a) , no existe circunferencia
b) Circunferencia:
c) Circunferencia:

10. Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (3; 1) y B (–1; 3), sabiendo quesu centro pertenece a la recta L: 3x – y –2 = 0
RESPUESTA:
Circunferencia:

11. Calcule la longitud de la cuerda de la circunferencia C: x2 + y2 – 8x – 10y + 16 = 0 contenida en el eje de ordenadas y determine el área del triángulo formado por los extremos de la cuerda y el centro de la circunferencia.
RESPUESTA:
Extremos de la cuerda: y
Área=12

12. Calcule el área del triángulo...