Termino y binomio

TERMINO

Un término algebraico consta de las siguientes partes:
* Signo. Puede ser positivo (+), o negativo (-).
* Coeficiente. En el producto de dos o más factores, cualquiera de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores
Ejemplo:
En 7ab2c  ;  | 7 es coeficiente de ab2c |
| a es coeficiente de 7b2c |
| b2 es coeficiente de 7ac |
| c es coeficiente de 7ab2 |En general, se le llama coeficiente a una constante (con todo y signo), que es un factor de las variables de cualquier término algebraico.
* Variable (o parte literal). Cantidad generalizada.
* Exponente. Es el número de veces que se multiplicará la cantidad generalizada o variable, por sí misma.

Ejemplos:
a) -2x2; | Signo: negativo |
| Coeficiente: -2 |
| Variable: x || Exponente: 2 |
b) ax2y3; | Signo: positivo |
| Coeficiente: a |
| Variables: x , y |
| Exponentes: 2 (de la x)
3 (de la y) |

BINOMIO
Un binomio es una expresión algebraica con dos términos. Estrictamente hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios, aunque se usa de forma más fácil para indicar cualquier expresión que consta de una suma o resta de dostérminos.
Bajo la definición estricta, son binomios las expresiones:

Mientras que no lo son expresiones tales como:

Puesto que alguno de sus términos no es un monomio, aunque en un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones. Así, es posible encontrar en un libro de álgebra un ejercicio en la sección de "binomios alcuadrado" que diga «Calcula el resultado de (cos(x)+sen(x))2».
POLINOMIO
se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales.
Por ejemplo:

es unpolinomio, pero:

no, porque incorpora la división y un exponente fraccionario.
El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, cuatrinomio o polinomio de "N" términos dependiendo de cuantos haya.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, los más utilizados, es:

por ejemplo:

Se denomina grado de unpolinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen.
CASO I - FACTOR COMÚN
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.
Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos

si y solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
Factor común polinomio
Primero hay quedeterminar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.
un ejemplo:

Se aprecia claramente que se está repitiendo el polinomio (x-y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir:

Larespuesta es:

En algunos casos se debe utilizar el número 1, por ejemplo:

Se puede utilizar como:

Entonces la respuesta es:

a.(b+2) + 4(b+2)
(b+2){a+4}

Caso II - Factor común por agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par detérminos.
Un ejemplo numérico puede ser:

entonces puedes agruparlos de la siguiente manera:

Aplicamos el primer caso (Factor común)

Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto (T.C.P.)
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un T.C.P. debemos...