Terminologia De Las Relaciones Funciones Matematicas

1.- TERMINOLOGIA DE LAS RELACIONES FUNCIONALES MATEMATICAS.
En matemáticas, una estructura algebraica es un conjunto de elementos con unas propiedades operacionales determinadas; es decir, lo que define a la estructura del conjunto son las operaciones que se pueden realizar con los elementos de dicho conjunto y las propiedades matemáticas que dichas operaciones poseen. Un objeto matemáticoconstituido por un conjunto no vacío y algunas leyes de composición interna definida en él es una estructura algebraica.
En matemáticas, una función,[1] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente,el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sóloun) se denota , en lugar de
Formalmente, pedimos que se cumplan las siguientes dos condiciones:

2.- CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES:

En lógica, las palabras necesarias y suficientes describen la relación que mantienen dos proposiciones o estado de las cosas, si una es condicionante de la otra. Por ejemplo, alguien puede decir:
* El tomar agua regularmente es necesario para queun humano se mantenga con vida.
* El saltar es suficiente para despegarse de la tierra.
* El tener una credencial de identificación es una condición necesaria y suficiente para ser admitido.
Nota: este artículo discute solamente la relación lógica implícita en las palabras necesarias y suficientes. El significado causal de estas palabras es ignorado. Esto es potencialmente engañoso, ya queestas palabras a menudo implican causalidad en su uso normal.
Condiciones necesarias
Al decir que A es necesaria para B, estamos diciendo que B no puede ser verdadera a menos que A sea verdadera, o que cuando quiera, donde quiera, o como sea, B es verdadera, si A lo es.
En pocas palabras: Si el antecedente es falso, el consecuente tiene que ser falso.
Nosotros podemos decir que el tener porlo menos 18 años es necesario para tener una licencia de conducir.
En el sentido en el que utilizamos aquí la palabra «necesario», podemos decir también «el humo es necesario para el fuego». Esto es confuso, desde el momento en que el humo viene después del fuego; pero todo lo que nosotros estamos diciendo es que donde quiera que exista B, ahí existe A, es decir, el fuego (A) no puede ocurrir sinque exista humo (B). Estamos tratando de no decir nada acerca de la dirección del tiempo. En el lenguaje ordinario diríamos «El humo es una consecuencia necesaria del fuego».[1]
En cada caso, lo importante es notar que una cosa es asumida (el fuego, una licencia), y una segunda cosa es derivada como «necesaria consecuentemente». El tener 18 es una condición necesaria en el segundo caso; el humoes una condición necesaria en el primer caso (sin embargo, nuevamente, originariamente no deberemos llamar esto una «condición»).
Es importante saber que es muy posible que una condición necesaria ocurra por sí sola, por ejemplo, uno puede tener 18 años y no tener la licencia de conducir, y hay formas de generar humo sin fuego.
Si A es una condición necesaria para B, entonces la relación lógicaentre A y B se expresa: «si B entonces A» o «B solo si A» o «B → A».
Condiciones suficientes
Al decir que A es suficiente para B, estamos diciendo precisamente lo contrario: que A no puede ocurrir sin B, o cuando sea que ocurra A, B ocurrirá. Es decir, que el hecho de que exista fuego es suficiente para que haya humo.
En pocas palabras si el antecedente es verdadero, el consecuente tiene que...