Terminos semejantes

Términos semejantes
Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente.
Ejemplos:
2x2y3 es semejante a - 2
3 x2y3
-3x5y es semejante a 2yx5
4xy1/2 es semejante a - 2
3 y1/2x
4x2y no es semejante a 3xy2
Para que dos términos sean semejantes, deben ser del mismo género de suma, por ejemplo: 2 manzanas y 4manzanas son semejantes, de hecho se pueden reducir:
2 manzanas + 4 manzanas = 6 manzanas


de igual manera, 3x2 y 5x2 son términos semejantes, también se pueden sumar:
3x2 + 5x2 = 8x2

pero 3 peras y 2 piñas, no son términos semejantes.
Reducción de términos semejantes
Debido a que los términos semejantes, entre ellos, son géneros de suma iguales, pueden sumarse o restarse unos conotros, basta operar (sumar o restar) a los coeficientes de los mismos.
Se llama reducir términos semejantes a sumarlos o restarlos según cada caso. Los términos no semejantes, no pueden sumarse ni restarse.

rresponde a la sesi�n de GA 2.8 UNA REDUCCI�N NECESARIA
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.3x2 • (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2
Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) • Q(x) = (2x2 − 3) • (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otropolinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Ejercicio
Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios:
P(x) = 3x4 + 5x3 − 2x + 3 y Q(x) = 2x2 − x + 3
P(x) • Q(x) = (3x4 + 5x3 − 2x + 3) • (2x2 − x + 3) =
= 6x6 − 3x5 + 9x4 + 10x5 − 5x4 + 15x3 −
− 4x3 + 2x2 − 6x + 6x2 − 3x + 9 == 6x6 + 7x5 + 4x4 + 11x3 + 8x2 − 9x + 9


EXPONENTES ENTEROS RACIONALES Y OPERATIVOS
Capitulo 4 Exponentes y radicales racionales
Los exponentes y los radicales proporcionan una notación conveniente que permite tratar con problemas en los que interviene lo muy grande, tal como el tamaño de las galaxias, y lo muy pequeño, tal como la distancia entre las células. En el capitulo 1 setrabajo con los exponentes enteros positivos. En este capitulo se comenzara analizando los exponentes enteros que pueden ser positivos, 0 o negativos. Luego se trataran los radicales y por ultimo se verán los exponentes racionales.

4.1
Exponentes enteros
4.2
RadicalesÂ
Exponentes racionalesÂ
4.4
Términos básicos
4.1 Â Â Exponentes enteros
Hemos estado empleando exponentes paraescribir el producto de factores repetidos. En la sección 1.2 se definió an para los enteros positivos n, y también se dieron varias propiedades que satisfacen las potencias. Ahora se extenderá la definición de potencia para permitir que n pueda ser un entero negativo o racional.
La extensión se hará de tal manera que las reglas sean las mismas tanto si los exponentes son enteros positivos(Sec. 1.3), enteros (esta sección), números racionales (Sec. 4.3) o números reales (Cap. 8). En la potencia a", a es la base y n es el exponente.
Para todo entero positivo n y todo número real a, definimos

Las siguientes cinco leyes de los exponentes son validas para cualesquiera enteros positivos m y n y para cualesquiera números reales a y b:

NOTAÂ Â
Vale la pena insistir en queestas leyes son validas para cualesquiera números reales a y b siempre que todo este definido. En particular, 0° no esta definido, como tampoco está definida la división entre cero.
Para que las leyes dadas arriba sean validas, es necesario definir ao = 1. Por ejemplo, si n = 0 y m = m en la ley (4.4), entonces
am , a0 = am+0 am
Por tanto, se necesita tener a0 = 1, ya que am •1 = am.
Si m...