Termo

DIAGRAMAS DE MINKOWSKI

Hermann Minkowski (22 de
junio de 1864 - 12 de
enero de 1909) fue
un matemáticoalemán de
origen judío que desarrolló la
teoría geométrica de los
números. Sus trabajos más
destacados fueron realizados
en las áreas de la teoría de
números, la física
matemática y la teoría de la
relatividad

Los diagramas espacio-tiempo de Minkowski
Considerando para finesilustrativos una velocidad de la luz
de c = 1 metro por segundo,
eldiagrama espacio-tiempo para
un rayo de luz es el siguiente:
La especificación de una
coordenada x de una partícula
material, nos indica la posición
en la cual se encuentra la
partícula y del tiempo t al que
corresponde esta coordenada,
se dice que determina
un evento o un suceso

El lugar en un plano x-t de loseventos que representan las
coordenadas apareadas de una
partícula en varios instantes se
conoce en los estudios de la
relatividad como línea del
mundo (world line) y también
como línea del universo
Los eventos para un mismo y
único observador están
separados en el espacio por
una distancia ∆x = x2 - x1 y en
el tiempo por una
distancia ∆t = t2 - t1

Para que en un diagramaespacio-tiempo tanto
el eje horizontal como el eje vertical usen el
mismo tipo de unidades, se acostumbra
multiplicar el tiempo en el eje vertical que
corresponde al tiempo por la constante
universal absoluta que es la velocidad de la
luz c, ya que con ello ct se convierte en una
distancia que está medida en metros, no en
segundos.

En la gráfica anterior, se representan dos eventos distintos,
unoen la posición x1 en un tiempo representado en la
posición ct1, y el otro evento ocurriendo en la posición x2 en
un tiempo representado en la posición ct2. Poniendo
números y usando una velocidad de la luz igual a c = 1
metro/segundo, las coordenadas respectivas de cada
evento y la distancia entre ambos eventos es:
x1 = 1 metro
x2 = 2 metros
ct1 = 1 metro
ct2 = 3 metros
∆x = x2 - x1 = 2metros - 1 metro = 1 metro
c∆t = ct2 - ct1 = 3 metros - 1 metro = 2 metros

PROBLEMA: Una varilla de
medir de tres metros de largo
se encuentra en reposo en el
marco de referencia del
observador O, y sus extremos
coinciden con las
coordenadas x1 = 2 metros
y x2 = 5 metros. Trazar las
líneas del mundo de los
extremos de la vara de medir
en un diagrama espaciotiempo del observador O.No es un requisito indispensable que en la construcción
de un diagrama del espacio-tiempo se utilicen ejes
ortogonales (perpendiculares, puestos en ángulos
rectos el uno con respecto al otro).

Es posible trazar ejes
principales que no son
perpendiculares entre si.
Obsérvese la manera de leer
las coordenadas de un punto
cualesquiera en este tipo de
diagrama, trazando desde el
puntolíneas paralelas a uno de
los ejes principales hasta topar
con el eje principal de la otra
coordenada.

Y a continuación tenemos otro
diagrama espacio-tiempo en el
cual los ejes principales
tampoco son perpendiculares:
El diagrama espaciotiempo nos dá la
distancia ∆x que separa
dos eventos E1 y E2, y nos
dá también la
distancia c∆t que separa a
dichos eventos. Pero este
diagramaespacio-tiempo
describe la situación de un
solo observador

Para trazar un diagrama espaciotiempo combinado juntando a
dos observadores diferentes que
están en movimiento relativo el
uno con respecto al otro a una
velocidad V, trazamos primero
el eje-t’ del marco de referencia S’
sobre el diagrama espacio-tiempo
del observador en reposo usando
para ello la velocidad relativa
entre ambosobservadores. No es
necesario que los orígenes de los
diagramas espacio-tiempo del
observador O y del observador O’
coincidan. Construiremos un
diagrama en el que ambos
orígenes coinciden.

Suponiendo que la velocidad relativa
entre ambos marcos de referencia es
de V = 0.4c (o.4 metros/segundo)
entonces para moverse una distancia
x = 1 metro el observador O’ debe de
haberse movido...