Termodinamica_3_F 21

A. Paniagua
F-21
TERMODINÁMICA
MÓDULO 3
PROPIEDADES DE LOS GASES IDEALES
Ley de Boyle
En 1660, Robert Boyle daba cuenta de uno de los primeros experimentos
cuantitativos que se refieren al comportamiento de los gases.
Encontró que si se mantiene constante la temperatura de una masa
determinada de gas mientras su volumen varía entre límites amplios, la
presión ejercida por el gas varía también, detal modo que el producto de la
presión por el volumen permanece (aproximadamente) constante. En
símbolos matemáticos,
pV = cte

{temperatura constante y masa constante} (32 T)

Esta relación constituye la Ley de Boyle.
Si los !subíndices 1 y 2 se refieren a dos estados diferentes del gas a la
misma temperatura, la ley de Boyle puede también escribirse como
p1V1 = p2V2

!

!

{los estados 1 y 2están a la misma temperatura } (33 T)

El producto PV , aunque permanece aproximadamente constante a una
!
temperatura dada, varía algo con la presión. Por ello es conveniente postular
una sustancia imaginaria llamada gas ideal, la cual, por definición, cumple
exactamente
la ley de Boyle a todas las presiones. Los gases reales a bajas
!
presiones se comportan con mucha aproximación como gasesideales.
La relación entre la presión y el
volumen de un gas ideal a
temperatura
constante
está
representada por las curvas de la
figura en las cuales se ha puesto
V en el eje de las abscisas, y p, en
el eje de las ordenadas. Se suele
decir que éstas definen un plano
P "V .

!

Módulo 3

Termodinámica

42

Las curvas son hipérbolas equiláteras cuyas asíntotas son los ejes p y V .
Cada curva correspondea una temperatura distinta; esto es, que si bien
PV = cte a una cierta temperatura, la constante es mayor al elevarse la
temperatura.
! !

!

Ley de Gay-Lussac
Gay- Lussac midió lo que llamaríamos ahora el coeficiente de dilatación
de cierto número de gases distintos, y al parecer fue el primero en reconocer
que, al efectuar tales medidas con los gases, es esencial mantener constante
la presión.Si no se hace esto, las variaciones de volumen debidas a los
cambios de presión no permitirán conocer las variaciones de volumen
debidas únicamente a los cambios de temperatura.
La magnitud medida era, por consiguiente, el coeficiente de dilatación
cúbica a presión constante. Los resultados experimentales pueden
expresarse por la siguiente relación
V = Vo [1+ " (TC # ToC )],

(34 T)

siendo V0 elvolumen a una temperatura de referencia T0C , y V , el volumen
a la temperatura TC . Las temperaturas TC son temperaturas expresadas en
!
grados Celcius.
! expresado en grados
El coeficiente ! es el coeficiente de dilatación!cúbica,

!recíprocos.!

Su valor númerico! depende del valor del grado (es decir,
centígrado o Fahrenheit) y de la temperatura de referencia, T0 . Tenemos
entonces que la Leyde Gay-Lussac dice que para una masa dada de gas
que se conserva a presión constante el volumen es directamente
proporcional a la temperatura.
!
Si, como es el caso corriente, se toma como temperatura de referencia la
de O °C, la Ec. (34 T) se convierte en

V = Vo (1+ "oTC )

(35 T)

El símbolo "o indica que la temperatura de referencia es la de O°C.
Midiendo "o para !un cierto número de gases enseries de medidas
efectuadas
a diferentes presiones, se encontró que cuando más baja es la
!
presión, con tanto mayor aproximación coinciden los valores de ! o para los
!
distintos
gases.

Módulo 3

Termodinámica

43

!o (1/ 0 C)
"0

"0

(P1 )

(P2 )

---

Gas N

"0

(Pn )

Gas 2

Gas 1
Gas 2
!
--------

Gas 1

!

!

0.003661

P

Gas N

P1

P2

Pn

La representación gráfica para cada gas de los"o obtenidos para
distintas presiones, permite extrapolar dichas series de medidas hasta la
presión cero, y obtener un valor común a todos los gases:

1
"o = 0.003661
°C

!

De acuerdo con esto, ampliamos nuestra definición de gas ideal, y
establecemos que, además de obedecer la Ley de Boyle a todas las presiones,
!
debe cumplir la Ley de Gay-Lussac,
con un coeficiente

"o = 0.003661

1
°C...