Termodinamica del caucho

Aplicaciones de Termodin´mica. a Sistemas el´sticos a
J. G¨´mez ue Departamento de F´ ısica Aplicada, Universidad de Cantabria E-39005 Santander. Diciembre 12, 2003

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Introducci´n o

Un punto de vista muy general para reconocer si un determinado sistema puede ser estudiado aplicando los m´todos de la Termodin´mica e a es comprobar si sus Teoremas de Conservaci´n de la energ´ eso ıa pec´ıficos se conservan. As´ para un muelle que oscila hasta pararse ı, cuando se le aplica una tensi´n de forma instant´nea, se comprueba o a que el Principio de Conservaci´n de la Energ´ Mec´nica no se cumple. o ıa a Para un condensador que se carga bajo una gran diferencia de potencial constante, tampoco se conserva la energ´ el´ctrica. Y algo ıa e semejante sucede para un sistema magn´ticomagnetizado bajo un e campo externo de intensidad constante. En todos estos casos hay que admitir que para que se cumpla el Principio de Conservaci´n de o la energ´ parte de esa energ´ se puede transformar en calor, con lo ıa, ıa que se llega al Primer Principio de la Termodin´mica. a Por esta raz´n, los hilos el´sticos, los diel´ctricos y los sistemas o a e magnetizables pueden ser tratados con el mismoformalismo termodin´mico a que los gases, l´ ıquidos, s´lidos, etc. En estos casos, adem´s, el hecho o a de que los sistemas tengan dos t´rminos de trabajo, va a dar lugar a e una serie de efectos cruzados de tipo t´rmico, mec´nico y el´ctrico o e a e magn´tico. e Se va a desarrollar en este tema el fomalismo termodin´mico para a un sistema ΓLT , t´ ıpicamente hilos el´sticos. Una caracter´ aıstica interesante de esta clase de sistemas es que algunos de ellos presentan 1

coeficientes de dilataci´n negativos, lo que les confiere un inter´s eso e pecial.

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Termodin´mica de un hilo el´stico a a

Es bien conocido que si un hilo, cuerda o muelle, es sometido a alguna clase de tensi´n la dimensi´n del s´lido aumentar´ en la direcci´n o o o a o en la cual act´a la fuerza. La deformaci´ndel hilo puede ser peru o manente, de tal forma que la deformaci´n no desaparece cuando lo o hace la fuerza que la caus´, o puede ser una deformaci´n el´stica, o o a tal que la deformaci´n desaparece cuando desaparece la fuerza que la o caus´. Desde el punto de vista termodin´mico, son las deformaciones o a el´sticas las que tienen mayor inter´s, pues permiten llevar a cabo a e procesosreversibles y ciclos termodin´micos 1 . a La aplicaci´n de la mec´nica a un hilo indica que el trabajo o a el´stico realizado sobre un hilo sometido a tensi´n Γ que aumenta a o su longitud en dL es igual a δW = ΓdL . (1)

Esta expresi´n del trabajo reversible (con Γ como variable intensiva o y L como variable extensiva) es todo lo que se necesita para desarrollar el forma lismo termodin´mico para estaclase de sistemas. En a el caso de los gases, cuando aumenta la presi´n, disminuye el voluo men, mientras que para un hilo el´stico, cuando aumenta la tensi´n a o aumenta la longitud. Puesto que el trabajo de tensi´n aumenta la o energ´ interna del sistema, un aumento de la tensi´n debe aumentar ıa o la energ´ interna, por lo que el signo de este trabajo es positivo2 . ıa
La raz´n ultima de que lossistemas que presentan deformaciones permanentes o ´ no pueden describirse utilizando los m´todos de la Termodin´mica es que dichos e a sistemas no obedecen ecuaciones t´rmicas de estado. En iguales condiciones de e temperatura y tensi´n, por ejemplo, no presentan siempre la misma longitud. o Esta imposibilidad de alcanzar el equilibrio les convierte, al igual que los vidrios, por ejemplo, elsistemas al margen de la Termodin´mica. a 2 En los sistemas hidrost´ticos el trabajo se toma como δW = −P dV debido a a que una disminuci´n del volumen aumenta la energ´ interna del sistema. Las o ıa expresiones termodin´micas para los hilos se pueden obtener utilizando las mismas a expresiones que para los sistemas hidrost´ticos sin m´s que identificar P ≡ −Γ y a a V ≡L
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Ejemplo SD.1....