Termodinamica problemas resueltos

Tema 2. Primer Principio
PROBLEMAS EJEMPLO

1.- Un sistema cerrado, inicialmente en reposo sobre la tierra, es sometido a un proceso en el que
recibe una transferencia neta de energía por trabajo igual a 200KJ. Durante este proceso hay
una transferencia neta de energía por calor desde el sistema al entorno de 30KJ. Al final del
proceso el sistema tiene una velocidad de 60m/s y una altura de60m. La masa del sistema es
25Kg, y la aceleración local de la gravedad es g=9,8m/s2 . Determinar el cambio de energía
interna del sistema para el proceso.
60m

60m/s

1

2

Para llevar a cabo el balance de energía: ÿE=Q+ W
ÿEK + ÿEP + ÿ U= Q + W
2
1
1
ÿ EK ü m þv22 û v12 ýü 25Kg.602 m 2 ü 45KJ
s
2
2
ÿ EP ü mg þh2 û h1 ýü 25Kg.9,8 m 2 .60m ü 14,7 KJ
s
ÿ U= -30KJ + 200KJ -45KJ - 14.7KJ= 110.3KJ
luego la energía interna del sistema aumenta durante el proceso

2.- Un mol de un G.I. se expande isotermicamente desde (P1 ,V1 , T) hasta (P2, V2,T) en una etapa,
frente a una P de oposición constante e igual a P2 . Si P1 = 10 at, P2 =5 at y T=300K, ¿Cuál es el
trabajo realizado por el sistema?
V2

W ü û í Pext dV ü û Pext þV2 û V1 ý
V1

÷ P ö
W ü ûnRT ó1 û 2 ò üû1247.1J
ñ P1 ð
El proceso es irreversible, un proceso de expansión frente a
una presión constante. El W lo realiza el sistema.

3.- Si se lleva a cabo la misma expansión isotérmica, pero en 2 etapas, (P1,V1,T)ú (P’,V’,T) ú
(P2 ,V2,T), formular la expresión para el trabajo producido en términos de T, P1 , P2 y P’. ¿Para
qué valor de P’ es máximo el trabajo de expansión que se puede obteneren estas dos etapas?.
Si el estado inicial y final del sistema es el mismo que en el problema anterior, ¿Cuál es el
trabajo máximo producido?
V'

V2

V1

V'

a) W ü û í P ' dV û í P2 dV ü û P ' þV 'û V1 ýû P2 þV2 û V ' ý
ù P'
÷ P' P ö
Pø
W ü ûnRT õ1 û ì 1 û 2 ô ü ûnRT ó2 û û 2 ò
P1
P 'î
P1 P ' ð
ï
ñ
b) Para calcular el trabajo máximo hay que derivar respecto a P’ y
por ser unmáximo la primera derivada es 0.
÷ 1 P2 ö
P
1
÷ëW ö
ü 22 ê
P’=(P1 P2 )1/2
ó ëP ' ò ü 0 ü ûnRT óû P ì 2 ò ê
P
'
P
P
'
ñ
ð
ñ 1
ð
1
ù ÷ P ö1 2 ÷ P ö12 ø
ù ÷ P ö12 ø
÷ P ' P2 ö
2
2
õ
ô
c) W ü ûnRT ó2 û û ò ü ûnRT 2 û ó ò û ó ò ü û2nRT õ1 û ó 2 ò ô ü û1461.1J
õ ñ P1 ð
õ
ô
P1 P ' ð
P
ñ
ñ P1 ð îô
ï
ï ñ 1ð î
Notar que el W es mayor en valor absoluto que en el casoanterior

4.- Se lleva a cabo la misma expansión isotérmica, pero de forma reversible (infinitas etapas).
¿Cuál es ahora el trabajo producido por el sistema?
Si el proceso es reversible Pext=Pint è dP;
y si el sistema es un gas ideal su ec. de estado es PV=nRT
V
P
dV
W ü û í Pext dV ü û í nRT
ü ûnRTLn 2 ü nRTLn 2 ü û1728.8 J
V
V1
P1
Notar que el trabajo realizado por el sistema es máximocuando se
realiza reversiblemente

5.- Un cilindro al que va ajustado un pistón sin rozamiento contiene 3 moles de He gaseoso a P=1at,
y está introducido en un baño grande a la T constante de 400K. Calcular el Q, W, ÿ U y ÿ H
para el proceso: a) si la P aumenta reversiblemente a 5 at. b) si se alcanza el mismo estado
final pero el proceso ocurre de forma irreversible.
Procesos Isotérmicos(de compresión) Reversible e Irreversible de Gas Ideal
Si el recipiente que contiene el gas está introducido en un baño, los procesos que tengan lugar serán
procesos isotermicos (dT=0).
Además, y por ser un G.I, la U es sólo función de Tê Uéf(T),
÷ëU ö
Y de la definición CV é ó
ò ê dU=CVdT ê ÿ U=0 en ambos procesos a) y b) por ser isotérmicos
ñ ëT ðV
Del mismo modo, por ser un G.I, la H essólo función de Tê Héf(T),
÷ëH ö
Y de la definición CP é ó
ò ê dH=CPdT ê ÿ H=0 también en ambos procesos a) y b) isotérmicos
ñ ëT ðP
En cuanto al resto de las magnitudes, haciendo uso del 1er Principio: ÿ U=Q+W ê Q=-W
a) Por ser un proceso reversible Pext=PintèdP
Vf
Pf
Vf
dV
J
5
W ü û í Pext dV ü û í PdV ü û í nRT
ü ûnRTLn
ü nRTLn
ü 3mol .8,314
400 KLn ü 16 KJ
Vi
V
Vi
Pi
K...