Termodinamica

Termodinámica Aplicada

Universidad Nacional de Educación a Distancia Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Departamento de Ingeniería Energética

INTRODUCCIÓN A LA ENERGÍA TÉRMICA I.T.I. Electrónica Industrial (621110) I.T.I. Electricidad (641114)

TERMODINÁMICA APLICADA I.T.I. Mecánica (631112)

TEMA 2: ENERGÍA, TRABAJO Y CALOR. Ejercicios Propuestos: Soluciones
1.-Inicialmente un ciclista y su bicicleta, cuya masa total es de 100 kg, se mueven a una velocidad de 50 m/s y a una altura sobre el nivel del mar de 600 m en un lugar en el que el valor medio de la aceleración local de la gravedad es de 9,75 m/s2. Determínese: a) la velocidad final que determina un incremento en su energía cinética de 500J; b) la altura final si su energía potencial ha disminuido en 500J. Solución Se considera el sistema constituido por el ciclista y su bicicleta. Se trata de un sistema de masa constante y por tanto de un sistema cerrado.

Estado inicial
v=50m/s

Caso a)
v=?

Caso b)
v=50m/s

h=600m mar

h=600m mar

h=? mar

(a) Soluciones (Tema 2) Página 1

Termodinámica Aplicada

1 1 m ∆E c = m·V22 − m·V12 = ·(V22 − V12 ) 2 2 2
luego

∆E c = 500 J ⇒500 J =
de donde

100kg 2 ·V2 − (50m / s)2   2 

V2 = 50,1 m / s
(b)

∆E p = m·g·z2 − m·g·z1 = m·g·(z2 − z1 )
luego

∆E p = −500 J ⇒ −500 J = 100 kg· 9,75 m / s2 ·( z2 – 600 m )
de donde

z2 = 599,5 m
2.- La aceleración de la gravedad por encima del nivel del mar viene dada por

g = 9,807(m·s −2 ) − 3,32 × 10 −6 (s −2 )z
en donde g está expresada en m/s2 cuando z estáexpresada en m. Un satélite de 240 kg de masa se propulsa hasta una altura de 400 km por encima del nivel medio del mar en la superficie terrestre. Calcúlese el trabajo mínimo preciso, en kJ. Solución Se considerará como sistema el satélite artificial. Puesto que la masa del satélite permanece constante, se trata de un sistema cerrado. El trabajo mínimo preciso corresponde al caso en el que no existanefectos disipativos (por ejemplo, rozamiento viscoso con la atmósfera) y, en esta hipótesis, el trabajo mínimo corresponderá al incremento en la energía potencial del satélite. Se considera un sistema de coordenadas cartesianas, con origen sobre la superficie de la Tierra y eje de cotas vertical y con sentido positivo en la dirección ascendente. El incremento en la energía potencial del satélite,cuando incrementa su altura sobre el nivel del mar en dz viene dado por

dE p = m·g·dz = m·(9,807m / s2 − 3,32 × 10−6 s −2 z)·dz
luego

Soluciones (Tema 2)

Página 2

Termodinámica Aplicada
4×105 m

∆E p = m·∫

0

( 9,807m / s

2

− 3,32 × 10 −6 s −2 z )·dz ⇒

  (400.000m)2 − 0   ⇒ ∆E p = m·9,807m / s2 ·(400.000m − 0) − 3,32·10 −6 s −2 ·  ⇒ 2    ⇒ ∆E p = 240kg·3,66× 106 m2 / s2  ⇒ ∆E p = 8,78·108 (kg·m / s2 )·m ⇒   ⇒ ∆E p = 8,78·108 N·m ⇒ ∆E p = 8,78·108 J = 878 MJ
3.- Un objeto de metal, cuya masa es de 10,0 kg, cae libremente desde una altura de 100 m, con una velocidad inicial (con dirección vertical y sentido descendente) de 30,0 m/s. Si el valor medio de la aceleración local de la gravedad es de 9,75 m/s2 y la resistencia aerodinámica se consideradespreciable, determínese la velocidad del objeto justo antes de que golpee contra el suelo. Solución

g=9,75m/s² h=100m

m=10kg v0=30m/s

Se considera el sistema constituido por el objeto metálico. Puesto que su masa permanece constante, se trata de un sistema cerrado. Puesto que se trata de una caída libre y la resistencia aerodinámica es despreciable, sólo actúa sobre el sistema elpropio peso y no hay trabajo exterior alguno. Puesto que durante el proceso de caída libre no se modifican ni la masa del sistema, ni su volumen, ni su temperatura, la energía interna habrá de permanecer constante. Como la energía interna es constante, aplicando el principio general de conservación de la energía, se obtiene que el incremento de energía cinética habrá de ser igual al decremento de...