Termodinamica

CAPÍTULO
4

GASES IDEALES

4.1. EL GAS IDEAL

Según el principio de conservación de la energía para sistemas cerrados simples compresibles se tiene:
dQ + dW = dU

La única interacción de trabajo es el de frontera P.dV, sin embargo cualquier interacción de calor o de trabajo se relaciona con cambios de la energía interna (u) o entalpía (h) de la sustancia, en estas condiciones lasustancia podría encontrarse en FASE SÓLIDA, LÍQUIDA o GASEOSA o en más de una al mismo tiempo. Por ello es necesario poder determinar u y h en un sistema cerrado para completar el estudio de la energía.

Por ahora se analizaran las sustancias gaseosas que se modelan como un SISTEMA DE GAS IDEAL.

4.2. ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL

PV = nRuT

Donde, v=Vn y n=mM

PV=mMRu.T

PVm=RuM.TPv=RT=ECUACIÓN DE ESTADO


Donde:
P= Presión del sistema
V= Volumen total del sistema
n= Moles del gas
v= Volumen específico en base molar
Ru= Constante universal de los gases, esta puede medirse en las siguientes unidades:

0,08314 bar.m3kg mol .K

8,314 kJkg mol .K

8,314 kPa.m3kg mol .K

0,730 Atm.pie3kg mol .K

Una mol de una sustancia contiene el número de Avogadro demoléculas, es decir 6,023x1023 moléculas por kilogramo mol.

Así: M= masa molar o masa de una mol de una sustancia

n=mM
Donde:

m: Masa
M: Masa molar
n: Número de moles

R = RuM

Ru: Constante universal de los gases
R: Constante particular de los gases

Otras formas de la ecuación de estado para gases ideales son:

Pv=RuT Pv=n RuTMM
Si, Pv=n.M RuM.T
R = RuMPv=mRT
Pv=RT P=mvRT
P=ρRT
Resumen

1. PV = nRuT
2. PV= RuT
3. PV= RT
4. PV = mRT
5. P = ρRT

Ejemplo 4.1. Se mantiene nitrógeno gaseoso N2 cuya presión es 1,4 bares a una temperatura de 27°C.
Determine el volumen específico en m3kg(m) suponiendo un comportamiento ideal.

Solución:

Ecuación de estado
Pv=RTM

v=RTP=0,08314bar.m3kg mol.K28,01 kg(m)kg mol×27+273K1.4 barv=0,636 m3kg(m)

Ahora según las tablas termodinámicas se tiene:
M=28,01 kgkg mol

v=17,02 m3kg mol28,01 kg(m)kg mol

v=0,636 m3kg(m)

Ejemplo 4.2 Se van a almacenar 1.500 kg de propano (C3H8) en un recipiente a 42°C y 450 kPa con M= 44.09 kg (m)/kg mol. ¿Qué volumen deberá tener dicho recipiente en m3?

Ahora según las tablas termodinámicas se tiene que M (C3H8) = 44.09 kg (m)kg molPV=mRT

V= mRTP

V=1.500Kgm×8,314 kPa.m3kg mol K44,09 kg(m)kg mol×42+273K450 kPa

V=198 m3

Ejemplo 4.3 Dos tanques A y B están conectados mediante un tubo y una válvula que inicialmente se encuentra cerrada. El tanque A contiene al principio 0,3 m3 de nitrógeno (N2) a 6 bares y 60°C y el tanque B esta vacío. En ese momento se abre la válvula y el N2 fluye hacia el tanque B hasta que lapresión en dicho tanque es de 1,5 bares a una temperatura de 27°C. Como resultado de esta operación la presión en el tanque A baja a 4 bares y la temperatura a 50°C. Calcule el volumen del tanque B en m3.
NO POSEE SOLUCION

4.3 TRABAJO PdV PARA UN SISTEMA DE UN GAS ISOTÉRMICO

Figura 4.1 Ilustración de un gas ideal contenido en un sistema cilindro-pistón

Considerar un sistemacilindro–pistón que contiene gas que satisface la condición de gas ideal:
PV = nRT

Se permite al gas una expansión cuasiestática e isotérmica del estado 1 al 2.

El trabajo hecho por el gas sobre el pistón se calcula así:

W1-2=-12PdV

Pero P=nRTV Entonces, W1-2=-12nRTdVV

W1-2=-nRT Ln V2V1
Pero como P1V1P2V2=nRT1nRT2 . Entonces T=C. Así, P1V1=P2V2 por eso P1P2=V2V1
W1-2=-nRT LnP1P2

Ejemplo 4.4 Dos kilogramos de N2 a 27°C y 1,5 bares se comprimen hasta 3,0 bares determine el trabajo mínimo para el gas en kJ.

Datos

m = 2 kg(m)
T = 27°C
P1 = 1,5 bares
P2 = 3,0 bares
W1-2=- nRT Ln P1P2
n=mM= 2kg(m)28,01 kg(m)kg mol=0,071 kg(mol)

W1-2=-0,071 kg mol×0,08314 bar.m3kg mol .K×300K Ln1,5 bar3,0 bar

W1-2=1,23 bar.m3× 105Pa1 bar

W1-2=123.000 Nm2×m3...