Termodinamica

Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Gral. Pacheco

Problemas resueltos de Física

Termodinámica
PROBLEMA 1

1. En una transformación a presión constante (presión atmosférica) el volumen de un gas
varía en 0,25 litros. Se le suministran 21,8 cal.

2. En una transformación a volumen constante se le suministran 15,6 cal.
Calcular en ambos casos la variación de la energíainterna del gas.
Solución

1. En esta transformación el sistema ha recibido calor del medio exterior.

El pistón que contiene el recinto se eleva de la posición A a la B. El gas realiza trabajo contra el
medio exterior:

Se toma el convenio:

⎧L > 0
⎨
⎩Q > 0
El trabajo viene dado por (2.13):

L=∫

VB

VA

En unidades SI:

p ⋅ dV = p ⋅ ΔV

p = 101,3kPa = 101300 Pa
ΔV =250cm3 = 2,5 × 10−4

Por lo tanto:

L = 101300 Pa ⋅ 2,5 ×10−4 m3 = 25,3J
J
Q = 4,18
⋅ 21,8cal = 91, 4 J
cal
En consecuencia, con nuestra convención de signos:

ΔU = Q − L = 91, 4 J − 25,3 J = 66,1J

2. En el caso de que el volumen permanezca constante, no se realiza trabajo mecánico.
Por lo tanto el primer principio se reduce a:
Δ U = Q − L ⇒ ΔU = Q

Como Q es positivo se tiene:

1Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Gral. Pacheco

Problemas resueltos de Física

Termodinámica
Q = 4,18

J
⋅15, 6cal = 65, 2 J
cal

PROBLEMA 2
Calcular la potencia necesaria para comprimir hasta una presión de 5 kg/cm2, 10 m3/h de aire
tomado inicialmente bajo la presión de 760 mm Hg y 27ºC.
1. Cuando la compresión es isoterma
2. Cuando la compresión esadiabática (γ = 1,4). (Se considera que el aire es un gas ideal).
Solución

1. Por ser isoterma la compresión se utiliza la siguiente relación:
2

L = ∫ p ⋅ dV = ∫
1

2

1

2 dV
n ⋅ R ⋅T
V
⋅ dV = n ⋅ R ⋅ T ⋅ ∫
= n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln 2
1 V
V
V1

Pero como:

V2
p
= 1
V1 p 2
Entonces

L = n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln

p1
p2

Para evaluar n obsérvese que 10 m3/h se encuentran inicialmente enCNPT, corresponden a:

10m3
= 445mol
m3
0, 0224
mol
y como 5 kg/cm2 corresponden a 5 atm:

L = 445mol ⋅ 8,32

J
1
⋅ 300 K ⋅ ln = −1,78 ⋅10 6 J
mol ⋅ K
5

Por lo tanto:

P=

L
Δt

=

1,78 ⋅10 6 J
= 496W
3600 s

2. Cuando la compresión es adiabática:
0 = L + ΔU ⇒ p ⋅ dV = − nC v ⋅ dT
L = ∫ p ⋅ dV = − ∫ n ⋅ Cv ⋅ dT = − n ⋅ C v ⋅ ΔT

L = −n ⋅ C v ⋅ (T2 − T1 ) = n ⋅ Cv ⋅(T1 − T2 )

Teniendo en cuenta que:

p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T

Nos queda:

2

Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Gral. Pacheco

Problemas resueltos de Física

Termodinámica
p ⋅ V ⎞ Cv
⎛ p ⋅V
L = n ⋅ Cv ⋅ ⎜ 1 1 − 2 2 ⎟ =
⋅ ( p1 ⋅ V1 − p 2 ⋅ V2 )
/
n⋅R ⎠ R
/
/
⎝ n⋅R
Como

C p − CV = R

Cv
⋅ ( p1 ⋅ V1 − p2 ⋅ V2 )
C p − Cv

L=

Dividiendo numerador ydenominador por Cv:

L=

⋅ ( p1 ⋅ V1 − p2 ⋅ V2 )

1
Cp
Cv

−1

Teniendo en cuenta que:

Cp
Cv

=γ

Nos queda

L=

1
⋅ ( p1 ⋅ V1 − p 2 ⋅ V2 )
γ −1

V2 que es desconocido, puede deducirse de:
γ

γ

γ

p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V2 ⇒ V2 =

p1 ⋅ V1
p2

γ

1

⎛ p ⎞γ
V2 = ⎜ 1 ⎟ ⋅ V1
⎜p ⎟
⎝ 2⎠
Por lo tanto:
1
⎛
⎛ p1 ⎞ γ
1 ⎜
⋅ ⎜ p ⋅ V − p 2 ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ V1
L=
⎜p ⎟
γ −1 ⎜ 11
⎝ 2⎠
⎝

1
⎛
⎞
⎜
⎟
⎛ p1 ⎞ γ
1
⋅ V1 ⎜ p1 − p 2 ⋅ ⎜ ⎟
⎟=
⎜p ⎟
⎝ 2⎠
⎟ γ −1 ⎜
⎠
⎝

⎞
⎟
⎟
⎟
⎠

Numéricamente:
1
⎛
⎞
⎜ 5
⎛ 10 5 Pa ⎞ 1, 4 ⎟
1
3
5
6
L=
⋅10m ⎜10 Pa − 5.10 Pa ⋅ ⎜
⎜ 5.10 5 Pa ⎟ ⎟ = −1,46 ⋅10 J
⎟
0,4
⎝
⎠ ⎟
⎜
⎝
⎠

Por lo tanto, la potencia es:

P=

L
Δt

=

1,46 ⋅ 10 6 J
= 405,6W
3600 s

PROBLEMA 3
Calcular la variación de entropíaque tiene lugar en la transformación de 1kg de hielo a

–10ºC.

3

Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Gral. Pacheco

Problemas resueltos de Física

Termodinámica
Calor especifico del hielo 0,5 kcal . kg-1 . ºC-1.
Calor de fusión del hielo 80 kcal . kg-1.
Solución
En primer lugar hay que elevar la temperatura del hielo de –10 ºC a 0 ºC.
En este caso la variación...