Termodinamica

Ecuaciones de Maxwell


Las cuatro ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos, aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.
Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir enestas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.1
Contenido
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[editar]Desarrollo histórico de las ecuaciones de Maxwell


Retrato de Maxwell.
Véasetambién: Electromagnetismo

El aspecto más importante del trabajo de Maxwell en el electromagnetismo es el término que introdujo en la ley de Ampère; la derivada temporal de un campo eléctrico, conocido comocorriente de desplazamiento. El trabajo que Maxwell publicó en 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, modificaba la versión de la ley de Ampère con lo que se predecía laexistencia de ondas electromagnéticas propagándose, dependiendo del medio material, a la velocidad de la luz en dicho medio. De esta forma Maxwell identificó la luz como una onda electromagnética, unificando así la óptica con el electromagnetismo.2
Exceptuando la modificación a la ley de Ampère, ninguna de las otras ecuaciones era original. Lo que hizo Maxwell fue reobtener dichas ecuaciones a partir demodelos mecánicos e hidrodinámicos usando su modelo de vórtices de líneas de fuerza de Faraday.
En 1884, Oliver Heaviside junto con Willard Gibbs agrupó estas ecuaciones y las reformuló en la notación vectorialactual. Sin embargo, es importante conocer que al hacer eso, Heaviside usó derivadas parciales temporales, diferentes a las derivadas totales usadas por Maxwell, en la ecuación (54). Elloprovocó que se perdiera el término vxBque aparecía en la ecuación posterior del trabajo de Maxwell (número 77). En la actualidad, este término se usa como complementario a estas ecuaciones y se conoce como fuerza de Lorentz.
La historia es aún confusa, debido a que el término ecuaciones de Maxwell se usa también para un conjunto de ocho ecuaciones en la publicación de Maxwell de 1865, A DynamicalTheory of the Electromagnetic Field, y esta confusión se debe a que seis de las ocho ecuaciones son escritas como tres ecuaciones para cada eje de coordenadas, así se puede uno confundir al encontrar veinte ecuaciones con veinte incógnitas. Los dos tipos de ecuaciones son casi equivalentes, a pesar del término eliminado por Heaviside en las actuales cuatro ecuaciones.
Ecuaciones de Maxwell
Lasecuaciones de Maxwell como ahora las conocemos son las cuatro citadas anteriormente y a manera de resumen se pueden encontrar en la siguiente tabla:
Nombre Forma diferencial
Forma integral

Ley de Gauss:

Ley de Gauss para el campo magnético:
Ley de Faraday:

Ley de Ampère generalizada:

Estas cuatro ecuaciones junto con la fuerza de Lorentz son las que explican cualquiertipo de fenómeno electromagnético. Una fortaleza de las ecuaciones de Maxwell es que permanecen invariantes en cualquier sistema de unidades, salvo de pequeñas excepciones, y que son compatibles con la relatividad especial y general. Además Maxwell descubrió que la cantidad era simplemente la velocidad de la luz en el vacío, por lo que la luz es una forma de radiación electromagnética. Los valoresaceptados actualmente para la velocidad de la luz, la permitividad y la permeabilidad magnética se resumen en la siguiente tabla:
Símbolo Nombre Valor numérico Unidad de medida SI Tipo
Velocidad de la luz en el vacío metros por segundo definido
Permitividad faradios por metro
derivado
Permeabilidad magnética
henrios por metro
definido
Detalle de las ecuaciones
[editar]Ley de...