Termodinamica

3ROLWHFQLFR GL 0LODQR
)DFROWj GL $UFKLWHWWXUD

&RUVR GL )LVLFD 7HFQLFD
DD  ± 
,QJ 3DROR 9HUFHVL

7HUPRGLQDPLFD SDUWH ,,
IL GAS IDEALE
IL GAS IDEALE
Secondo la legge di Avogadro, in particolare, per T = 273 K, p = 1 atm,
V = 22,41 m3/kmole, se indichiamo con V il volume molecolare, poiché
esso, a parità di p e T, è uguale per tutti i gas, R è una costante
universale

[IL GAS IDEALE
IL GAS IDEALE
La teoria cinetica dei gas ci assicura che le coordinate di stato p V T sono
legate da una equazione del tipo: f (p, V, T) = 0
Per un gas ideale, in particolare, l’equazione di stato è del tipo:

pv=RT
dove

p è la pressione [Pa]
v è il volume molare [m3/kmole]
R è la costante universale dei gas [J/kmole K]

VERIFICA DIMENSIONALE
[Pa] [m3/kmole] = [J/kmoleK] [K]
[N/m2] [m3/kmole] = [J/kmole]
[N m/kmole] = [J/kmole]
[J/kmole] = [J/kmole]
PERCHÉ R È COSTANTE PER TUTTI I GAS?

La legge di Avogadro ci assicura che una chilomole [*] di un
qualsiasi gas nelle stesse condizioni di pressione e temperatura
occupa sempre lo stesso volume.
[*] 1 chilomole è la massa di una sostanza il cui peso misurato in kg
è espresso dallo stesso numero cheesprime il peso molecolare

Indicando con R* la costante tipica del gas ed applicando l’equazione
generale dei gas perfetti, si otterrà:

R* =

A volte, tuttavia, è più comodo fare riferimento alla massa di un gas ed
al suo volume specifico

[m kmole]
3

R* =

pV = mR *T

p V RT V
R
⋅=
⋅
=
TN
V TN N

Quando V è il volume specifico, il valore della costante non è più R, madiventa RI
Ossigeno N = 32 kg/kmole

R* =

3
V
VI ªm º =
« kg» N ªkg
¬
¼
º
« kmole
»
¬
¼

Dove N è la massa molecolare
Ad esempio:
O2 Æ N = 32 kg/kmole
N2 Æ N = 28 kg/kmole

p ⋅V I
T

Ed essendo pv = RT, sostituendo si ottiene:

]

p ⋅ V 101325 [Pa ]⋅ 22,41 m 3 / kmole
R=
=
= 8314 [J / kmole ⋅ K ]
T
273 [K ]

es

R 8314 [J kmoleK ]
=
= 260 [J kgK ]
N
32 [kgkmole ]
Azoto N = 28 kg/kmole

R* =

R 8314 [J kmoleK ]
=
= 297 [J kgK ]
N
28 [kg kmole]

es

CAPACITA’ TERMICA
CAPACITA’ TERMICA
Se l’unico scambio energetico avviene per cessione di calore a (o da) un
sistema, si ha una variazione di temperatura del sistema che passa da T1 a
T2.
Nella trasmissione della quantità di calore Q, si definisce CAPACITA’
TERMICA MEDIA, il rapporto:Cmed = Q / ( T2 - T1)

Quanto più la differenza (T2 -T1) diventa piccola, tanto più questo rapporto
si avvicina alla capacità termica istantanea C:

C = lim

T2→ T1

Q
(T2-T1)

C=

δQ
dT

C può risultare negativa, nulla, positiva o infinita a seconda del tipo di
trasformazione in cui viene trasmesso il calore Q. Nel caso di un sistema
con coordinate p, V, T che compie unatrasformazione quasi statica, il
rapporto δQ / δT ha un valore univoco, se la pressione rimane costante o il
volume rimane costante
Per p costante

(segue)

CP=

δQ
dT

Per V costante

Cv=

P

δQ
dT

v

ESEMPIO (solo scambio di Q)

T2

δQ
dT

P

Assumendo che CP rimanga costante:

[ J ] = [ J/K ][ K ]

In queste condizioni anche il flusso di calore è infinitamentelento e può
essere calcolato in termini di coordinate termodinamiche riferite al suo
insieme: FLUSSO DI CALORE QUASI STATICO
Un SERBATOIO DI CALORE è un corpo di massa talmente grande da
potere assorbire o cedere qualunque quantità di calore, senza che la sua
temperatura e le sue altre coordinate termodinamiche, subiscano
variazioni apprezzabili.

se (T2 - T1) → 0

C=∞

(segue)Capacità termica e calore specifico
Capacità termica e calore specifico

Per descrivere un flusso di calore quasi statico, che implichi una
variazione di temperatura, bisogna immaginare che il sistema venga posto
successivamente a contatto con una serie di serbatoi di calore a diverse
temperature.

CP=

Se tra il sistema e l’ambiente esiste una differenza di temperatura finita,
nel sistema...