termodinamica

Departamento de Matem´atica Aplicada
´
CALCULO
COMPUTACIONAL.
Licenciatura en Qu´ımica (Curso 2005-06)
Pr´
actica 5 (ap´
endice). Superficies pVT.

1.

El Gas Ideal

Las ecuaciones de estado de los gases son, desde un punto de vista matem´atico, ecuaciones tipo z = f (x, y)
en las que las variables cartesianas (x, y, z) son sustituidas por las variables termodin´amicas temperatura(T ),
volumen molar (v = V /n) y presi´
on (p).
La ecuaci´on de los gases ideales
RT
p=
v
puede dibujarse de manera an´
aloga a como lo hemos hecho con otras funciones anteriormente. Primero deberemos
generar un mallado:
>>[T,v]=meshgrid(0:4:200,2:2:20);
A continuaci´on sustituimos los valores en la funci´on para calcular los valores de la presi´on:
>>p=0.082*T./v;
Y por u
´ltimopintamos la gr´
afica resultante con el comando mesh o con cualquier otro:
>>mesh(v,T,p)

1.1.

Isotermas del Gas Ideal

En muchas ocasiones las superficies p v T del gas no son las m´as interesantes debido a la dificultad de ver el
comportamiento seg´
un las variables. Por este motivo se suelen utilizar diagramas en dos dimensiones en los que
se muestran las variaciones de la presi´
on(eje Y ) respecto al volumen molar (eje X) para valores constantes de la
temperatura. A estas curvas se las denomina isotermas.
Obtenidos los valores de las variables termodin´amicas p, v y T con la ecuaci´on de estado resulta muy sencillo
en MATLAB dibujar las isotermas. Basta recordar que el comando contour(x,y,z,N) dibujaba N curvas en el
plano (x, y) para valores de z constantes. As´ı seprocede de la siguiente manera:
>>contour(v,p,T,10)
El resultado ser´
a una gr´
afica con 10 isotermas en las que se observa la variaci´on de la presi´on (eje Y ) respecto
a la variaci´on del volumen molar (eje X) para valores constantes de la temperatura.
Variando los par´
ametros del mallado podremos cambiar la regi´on de la gr´afica dibujada, siempre manteni´endolos
dentro de los l´ımitesadmisibles. (Nunca usar temperaturas negativas, etc.)
Ejercicio 1 Cambia el orden en el que se escriben los argumentos en el comando contour() . ¿Que obtienes
si escribes contour(v,T,p,10)? ¿Y que obtienes si escribes contour(T,p,v,10)? ¿Cu´
al es su significado termodin´
amico?

1.2.

Otras ecuaciones de Estado

La ecuaci´on de estado de los gases ideales, si bien resulta muy f´acil demanejar, no es una ecuaci´on v´alida
para ning´
un gas. Por lo general las mol´eculas de cualquier gas siempre van a sufrir interacci´on entre ellas, y esto
originar´a que su comportamiento se desv´ıe del esperado para los gases ideales.
Para obtener comportamientos m´
as parecidos al de los gases reales se han propuesto numerosas ecuaciones de
estado que en su formulaci´
on incluyen, encierta medida, este tipo de interacciones.
La m´as conocida fue introducida por J. D. Van der Waals en 1873:
p=

a
RT
− ,
v − b v2

donde a y b son dos constantes positivas cuyo valor se puede ajustar y dependen del gas. Los mejores valores se
obtienen tomando:
27R2 Tc2
a=
64pc
1

b=

RTc
8pc

donde Tc y pc son los valores de la temperatura y la presi´on en el punto cr´ıtico.El par´ametro b se denomina par´ametro de repulsi´
on y representa un volumen m´ınimo del gas, mientras que el par´ametro a se denomina
par´ametro de atracci´
on y nos da una correcci´
on de la ecuaci´on del gas ideal debido a la atracci´on entre sus mol´eculas.
Otra ecuaci´on muy utilizada fue introducida en 1949 por O. Redlich y N. S. Kwong
p=

RT
a
−
v − b v(v + b)T 1/2

donde denuevo a y b son constantes cuyo valor depende del gas y cuyo mejor valor es:
5/2

a=

0,42748R2 Tc
pc

b=

0,08664RTc
pc

siendo Tc y pc los valores de la temperatura y la presi´on en el punto cr´ıtico. La principal diferencia con la ecuaci´on
anterior est´a en que el t´ermino que incluye la interacci´on con las dem´as part´ıculas del gas tiene adem´as una
dependencia con la...