termodinamica

DRAFT
Trabajo, Calor y Primer Principio de la Termodin´
amica.
J.V. Alvarez
Departmento de Fisica de la Materia Condensada,
Universidad Autonoma de Madrid. 28049 Madrid, Spain.
(Dated: October 10, 2007)

Abstract

1

I.

TRABAJO.-

DEF: El TRABAJO MECANICO se define como la energ´ıa que se transfiere entre un
sistema termodin´amico y sus alrededores cuando entre ambos se ejerceuna fuerza y
se produce un desplazamiento.
Ejemplo: Sistema hidrost´atico, es decir descrito por las variable P,V,T.
• Sistema: Gas en el interior de un pist´on.
• Alrededores: ´embolo
Utilizando el ´embolo se aplica una una fuerza F sobre la pared movil del pist´on, de superficie
S. Cuando se establece el equilibrio mec´anico P =

A.

F
.
S

C´
alculo del Trabajo en un SistemaHidrost´
atico.

C´alculo del trabajo en un proceso elemental o diferencial:
δW = P dV

(1)

Comentarios:
• i.) Si no hay desplazamiento, es decir, no hay variaci´on en el volumen, el trabajo es
nulo. dV = 0; δW = 0.
• ii.)

El trabajo en una expansi´on es positivo. Si el sistema se expande ⇒ dV > 0.

En ese caso el trabajo es realizado por el sistema sobre los alrededores. Por tanto eltrabajo es positivo: P dV > 0.
• iii.) Las unidades de trabajo en el SI son los Julios: [P ] × [V ] =

N
m2

× m3 . Tiene

unidades de energ´ıa.
Otras unidades de uso frecuente son las atm × l. Las unidades de uso frecuente asi
como los factores de conversi´on entre ellas se encuentran en la hoja de referencia sobre
unidades en la pagina web del curso.
C´alculo del trabajo en unproceso finito e irreversible:

2

V2

P (V )dV

W =

(2)

V1

Comentarios:
• El trabajo realizado en un proceso termodin´amico admite una interpretaci´on o representaci´on gr´afica en t´erminos del area encerrada debajo de la curva P(V) asociada a
ese proceso.
• N´otese como el signo corresponde al que nos da la integral.
• El trabajo depende no solo de los estados inicial y final.Depende del camino concreto
que haya seguido ese proceso.
• El trabajo no es una funci´on de estado.
El trabajo esta asociado al proceso termodin´amico, y no a un estado.
Ejemplos:
1. Proceso a volumen constante: V = cte; dV = 0 W = P dV = 0;
2. Proceso a presi´on constante: P = cte; W =

V2
V1

V2
V1

P dV = P

dV = P (V2 − V1 )

3. Proceso a T=cte (Isotermo) en un gas ideal;PV=nRT.
V2

W =

V2

P (V )dV =
V1

V1

nRT
dV = nRT
V

V2
V1

dV
V2
= nRT log
V
V1

Si el proceso es isotermo: P1 V1 = P2 V2 = nRT ; y por tanto
W = nRT log

V2
V1

=

(3)

P1
P2

V2
P1
= nRT log
V1
P2

(4)

Notar que si el proceso es una expansi´on V2 > V1 ; El trabajo es positivo W > 0.

II.

ENERGIA INTERNA

Como hemos visto, el trabajo seasocia, en general, al proceso termodin´amico y no a los
estados inicial y final del sistema. En contraste, en la asignatura de Mec´anica, vimos que
si las fuerzas involucradas eran conservativas, podiamos usar el trabajo para asociar una
energ´ıa a un estado y definiamos asi la energ´ıa potencial. Recordamos que disponer de una
3

energ´ıa potencial era muy u
´til pues nos facilitaba ladescripci´on de la evoluci´on din´amica de
los sistemas mec´anicos.
Ejemplos:
1. Energ´ıa potencial gravitatoria
x

W =−

x

−mgx dx = mg(x − 0) = mgx.

F dx =
0

(5)

0

Solo depende de los estados inicial y final. Asignamos el origen de la energ´ıa potencial
a x = 0; V (x = 0) = 0;
x

W =−

F dx = V (x) − V (0) = V (x).

(6)

0

Luego la energ´ıa potencial quedaasociada al estado final ( de posicion x) usando el
trabajo realizado contra las fuerzas gravitatorias y considerando el cero (u origen) de
potenciales en x=0.
2. Otras ejemplos de energ´ıas que se asocian exclusivamente al estado y no al proceso
din´amico.
La Energ´ıa Cin´etica: T =

1
2

i

mi x˙j i

2

.

El Lagrangiano: L = T − V donde V = V (xji ).
El Hamiltoniano: H = T + V...