TERMODINAMICA

CAPITULO V

TERMODINAMICA

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5.1

EL GAS IDEAL

Es el conjunto de un gran número de partículas diminutas o puntuales, de simetría
esférica, del mismo tamaño y de igual volumen, todas del mismo material. Por tanto son
partículas indistinguibles, todas contenidas en un recipiente de gran dimensión

comparación con el tamaño de las partículas.

5.2

ECUACIÓN DE ESTADO

Elestado de las partículas en conjunto, contenidas en un recipiente se describe muy

bien por medio de la ecuación de estado del gas ideal:
………. (5,1)
En la ecuación:

P

: es la presión en 1Pa = 1N-m-2 ó en 1atm = 101,3kPa = 14,7lb- in-2

V

: es el volumen en 1m3 = 106 cm3 = 103 Lit = 35,3ft-3 = 61,024 103 in3

T

: es la temperatura en 1K (Kelvin)

n

: es el numero de molesen mol

R

: es la constante universal de los gases, su valor es:

R = 8,314 J-(mol-K)-1 = 1,986 cal- (mol-K)-1 = 82,07 10-3 L it-atm
N

: es el número de partículas que conforman el gas

k

: es la constante de Stefan-Boltzmann, su valor es:

Siempre que el gas este contenido en un recipiente hermético y pase del estado 1 al

estado 2, la ecuación (1) se puede reescribir como :…………. (5,2)

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EJERCICIO: Un volumen de 1 l de oxígeno gaseoso a 40 º C y a la presión de
76 cm Hg se dilata hasta que su volumen es de 1.5 l y su presión es de 80 cm Hg .
Encontrar el número de moles de oxígeno en el sistema y su temperatura final.

SOLUCIÓN: del problema se tiene
p1 = 76 cm Hg , V1 = 1 l , T1 = 40 º C = 313 K ,
p 2 = 80 cm Hg , V2 = 1.5 l , n :
Aplicando laecuación de los gases ideales, se tiene:
p V = nRT ⇒ n =

(1 atm) 1 l

n=
0.082

pV
RT

atm. l
× 313 K
mol. K

n = 0.039 moles de O2
Como no cambia la cantidad de moles entonces la ecuación que dá lugar para
determinar T2 es:
p1 V1
p V
p V
= 2 2 ⇒ T2 = 2 2 T1
T1
T2
p1 V1
T2 =

(80 cm Hg )1.5 l
(76 cm Hg ) 1 l

313 K

T2 = 494 K

EJERCICIO: Un cilindro de 1 m de alturacon diámetro interior de 0.12 m contiene gas
propano (M = 44.1 g / mol ) que se usará en una varillada. Inicialmente el tanque se
llena hasta que la presión manométrica es de 1. 3x10 6 Pa y la temperatura es 22 º C. La

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temperatura del gas se mantiene constante mientras el

se vacía parcialmente

hasta que la presión manométrica es de 2. 5x10 5 Pa . Calcule la masa de propanoque se

gastó.

SOLUCIÓN: Del problema se tiene
M = 44.1x10 −3 Kg / mol , h = 1 m, d = 0.12 m,
p1 = 1.3x106 Pa , T1 = 22 º C = 295 K ,
p 2 = 2.5 x10 5 Pa , m propano :
Aplicando la ecuación de los gases ideales:
p V = n RT

m=

→ pV =

m
RT
M

pV M
RT

Ahora la masa de propano que se gastó será:

m propano =

=

MV
MV
MV
(p1 − p2 )
p1 −
p2 =
RT
RT
RT

M p d2h(p1 − p 2 )
RT 4

Reemplazando valores,
kg
44.1x10 −3 mol
p (0.12 m ) 1 m
×
1.3 x10 6 Pa − 2.5 x10 5 Pa
J
8.314 mol − K (295 K )
4
2

m propano =

(

)

m propano = 0. 213 Kg

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5.3

ENERGÍA CINÉTICA MOLECULAR

Po otro lado , del modelo cinético molecular del gas ideal, la energía cinética molecular

(Kcm ) del gas ideal a una temperatura T es:
……… (5,3)En la ecuación:
NA = 6,022 1023 moleculas/mol, es el numero de Avogadro.
k = 1,3806 10-2 3 J-(molécula-K)-1 , es la constante de Stefan -Boltzmann

Como el número de moléculas o de partículas es

, entonces la energía cinética

molecular Kcp de cada partícula de masa m, es igual a:
……… (5,4)

5.4

ENERGÍA INTERNA DEL GAS IDEAL

Dado que las partículas del gas ideal solo tienenenergía cinética, entonces la energía
interna (U) del gas ideal es igual a la energía cinética molecular de todas las partículas
del gas ideal, esto es:
……… (5,5)

EJERCICIO: Determine el volumen que ocupa 1mol de gas ideal a la temperatura de
20ºC y a la presión P = 101,3kPa.

SOLUCIÓN: Para usar la ecuación de estado del gas ideal debemos expresar la
temperatura en kelvin y dado que 1Pa...