Termodinamica
Páginas: 13 (3193 palabras)
Publicado: 14 de diciembre de 2009
Capítulo
4
Fuerzas y equilibrio
La estática determina las condiciones bajo las cuales un cuerpo actuado por diversas fuerzas permanece en equilibrio, es decir en reposo. El desarrollo de la estática viene desde mucho tiempo atrás, mucho antes del desarrollo de la dinámica. Algunos de sus principios fueron formulados por los egipcios y los babilónicos en problemas relacionados con laconstrucción de las pirámides y de templos. Entre los más antiguos escritos sobre este tema se puede mencionar a Arquímedes quién formuló los principios del equilibrio de fuerzas actuando en palancas y algunos principios de la hidrostática. Por estas razones no creemos conveniente considerar a la estática como un caso particular de la dinámica. La principal razón para que desarrollo de la dinámicafuera posterior, está directamente relacionada con el desarrollo de los métodos para medir el tiempo, es decir del desarrollo de los relojes. Generalmente ocurre algo similar. Un avance en una teoría permite la construcción de nuevos aparatos de medición que a su vez ayudan a perfeccionar la teoría y así sucesivamente. El desarrollo de nuevas tecnologías permite el avance en las teorías yrecíprocamente. ¿Qué fue primero?. Nuestra posición es que lo primero es la observación del mundo natural mediante los instrumentos naturales básicos, nuestros sentidos.
106
Fuerzas y equilibrio
4.1.
4.1.1.
Condiciones de equilibrio. Leyes de la estática
Equilibrio de una partícula
Naturalmente con esta condición la partícula podría también moverse con velocidad constante, pero si estáinicialmente en reposo la anterior es una condición necesaria y suficiente.
La condición necesaria y suficiente para que una partícula permanezca en equilibrio (en reposo) es que la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella sea cero X (4.1) F = Fi = 0.
4.1.2.
De un sistema de partículas
Para que un sistema de partículas permanezca en equilibrio, cada una de sus partículas debepermanecer en equilibrio. Ahora las fuerzas que actúan sobre cada partícula son, en parte de interacción fij con las otras partículas del sistema y en parte proveniente del exterior Fiext , es decir X Fi = Fiext + (4.2) fij .
j6=i
Aquí fij representa la fuerza que la partícula j ejerce sobre la partícula i. Pero las fuerzas de interacción satisfacen la tercera ley de Newton, ley llamada de acción yreacción que dice fij = −fji , (4.3) además que fij es paralela a la línea que une las partículas i con j fij × (ri − rj ) = 0. De este modo un sistema de partículas está en equilibrio si X Fiext + fij = 0, para todo i.
j6=i
(4.4)
En otras palabras la resultante de las fuerzas que actúan sobre cada partícula debe ser nula.
4.1 Condiciones de equilibrio. Leyes de la estática
1074.1.3.
Cuerpo rígido
se constata que entonces el torque resultante es cero respecto a cualquier punto.
siendo O un punto arbitrario. De acuerdo a X (ri − rA ) × Fi = ΓO − rA × F , ΓA =
En el desarrollo de la estática consideraremos situaciones de equilibrio de cuerpos rígidos, es decir que no se deforman. En rigor no existen cuerpos indeformables, de manera que la aplicación de las leyes dela estática es una aproximación que es buena si las deformaciones son despreciables frente a otras dimensiones del problema. El tema de la estática de cuerpos deformable es el tema de otros cursos. Si el cuerpo rígido permanece en equilibrio con el sistema de fuerzas exteriores aplicado, entonces para que todas las partículas estén en equilibrio es suficiente que tres de sus partículas nocolineales estén en equilibrio. Las demás no pueden moverse por tratarse de un cuerpo rígido. Las condiciones bajo las cuales un cuerpo rígido permanece en equilibrio son que la fuerza externa resultante y el torque externo resultante respecto a un origen arbitrario son nulos, es decir X Fiext = 0, F ext = (4.5) X Γext = ri × Fiext = 0, (4.6) O (4.7)
4.1.4.
La fuerza de roce estática
Cuando...
4
Fuerzas y equilibrio
La estática determina las condiciones bajo las cuales un cuerpo actuado por diversas fuerzas permanece en equilibrio, es decir en reposo. El desarrollo de la estática viene desde mucho tiempo atrás, mucho antes del desarrollo de la dinámica. Algunos de sus principios fueron formulados por los egipcios y los babilónicos en problemas relacionados con laconstrucción de las pirámides y de templos. Entre los más antiguos escritos sobre este tema se puede mencionar a Arquímedes quién formuló los principios del equilibrio de fuerzas actuando en palancas y algunos principios de la hidrostática. Por estas razones no creemos conveniente considerar a la estática como un caso particular de la dinámica. La principal razón para que desarrollo de la dinámicafuera posterior, está directamente relacionada con el desarrollo de los métodos para medir el tiempo, es decir del desarrollo de los relojes. Generalmente ocurre algo similar. Un avance en una teoría permite la construcción de nuevos aparatos de medición que a su vez ayudan a perfeccionar la teoría y así sucesivamente. El desarrollo de nuevas tecnologías permite el avance en las teorías yrecíprocamente. ¿Qué fue primero?. Nuestra posición es que lo primero es la observación del mundo natural mediante los instrumentos naturales básicos, nuestros sentidos.
106
Fuerzas y equilibrio
4.1.
4.1.1.
Condiciones de equilibrio. Leyes de la estática
Equilibrio de una partícula
Naturalmente con esta condición la partícula podría también moverse con velocidad constante, pero si estáinicialmente en reposo la anterior es una condición necesaria y suficiente.
La condición necesaria y suficiente para que una partícula permanezca en equilibrio (en reposo) es que la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella sea cero X (4.1) F = Fi = 0.
4.1.2.
De un sistema de partículas
Para que un sistema de partículas permanezca en equilibrio, cada una de sus partículas debepermanecer en equilibrio. Ahora las fuerzas que actúan sobre cada partícula son, en parte de interacción fij con las otras partículas del sistema y en parte proveniente del exterior Fiext , es decir X Fi = Fiext + (4.2) fij .
j6=i
Aquí fij representa la fuerza que la partícula j ejerce sobre la partícula i. Pero las fuerzas de interacción satisfacen la tercera ley de Newton, ley llamada de acción yreacción que dice fij = −fji , (4.3) además que fij es paralela a la línea que une las partículas i con j fij × (ri − rj ) = 0. De este modo un sistema de partículas está en equilibrio si X Fiext + fij = 0, para todo i.
j6=i
(4.4)
En otras palabras la resultante de las fuerzas que actúan sobre cada partícula debe ser nula.
4.1 Condiciones de equilibrio. Leyes de la estática
1074.1.3.
Cuerpo rígido
se constata que entonces el torque resultante es cero respecto a cualquier punto.
siendo O un punto arbitrario. De acuerdo a X (ri − rA ) × Fi = ΓO − rA × F , ΓA =
En el desarrollo de la estática consideraremos situaciones de equilibrio de cuerpos rígidos, es decir que no se deforman. En rigor no existen cuerpos indeformables, de manera que la aplicación de las leyes dela estática es una aproximación que es buena si las deformaciones son despreciables frente a otras dimensiones del problema. El tema de la estática de cuerpos deformable es el tema de otros cursos. Si el cuerpo rígido permanece en equilibrio con el sistema de fuerzas exteriores aplicado, entonces para que todas las partículas estén en equilibrio es suficiente que tres de sus partículas nocolineales estén en equilibrio. Las demás no pueden moverse por tratarse de un cuerpo rígido. Las condiciones bajo las cuales un cuerpo rígido permanece en equilibrio son que la fuerza externa resultante y el torque externo resultante respecto a un origen arbitrario son nulos, es decir X Fiext = 0, F ext = (4.5) X Γext = ri × Fiext = 0, (4.6) O (4.7)
4.1.4.
La fuerza de roce estática
Cuando...
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