Termotecnia

Un
aparato
de
cilindro
y
pitón
sin
fricción,
rodeado
de
la
atmósfera,
contiene
un
gas.
Inicialmente
la
presión
del
gas
es
de
800
kPa
y
el
volumen
es
de
0.010
m3.
Siel
gas
se
expande
hasta
un
volumen
final
de
0.020
m3,
calcule
el
trabajo
desempeñado
a
través
del
brazo
del
pistón.
La
presión
atmosférica
es
de
100
kPa.
Suponga
que
elproceso
que
conecta
a
los
estados
terminales
corresponde
al
tipo
siguiente:
a) la
presión
es
contante;
b) el
producto
PV
es
constante;
c) el
producto
PV2
es
constante,
y
d)compare
los
tres
procesos
cuasiestáticos
mediante
un
diagrama
PV.

Solucion:


La presión atmosférica se utiliza porque te piden el trabajo realizado por el eje conectado al émbolo. Nola usarías si te pidieran el trabajo realizado solo por el gas.
El dato irrelevante en este problema es el gas argón (puede ser cualquier otro gas).

Sobre el émbolo están actuando fuerzas.Hacia abajo la fuerza debida a la presión atmosférica; llamaré S a la superficie del émbolo:
F(hacia abajo) = P(atmosférica).S
Hacia arriba la fuerza debida a la presión del gas:
F(hacia arriba) =P(gas).S

La resultante de estas dos fuerzas es hacia arriba porque el gas está a mayor presión que la presión atmosférica (tomaré como sentido positivo hacia arriba)
Resultante = F(haciaarriba) - F(hacia abajo)
R = P(gas).S - P(atm).S
R = [P(g) - P(a)].S

El trabajo lo puedes evaluar mediante la integral de fuerza (resultante) por diferencial y:
W = ∫F.dy
W = ∫R.dy
W =∫[P(g)-P(a)].S.dy
El producto S.dy es el diferencial de volumen
W = ∫[P(g) - P(a)].dV
W = ∫P(g).dV - ∫P(a).dV
La primera integral representa al trabajo que hace el gas al expandirse; la otraintegral es el trabajo que hace la fuerza de presión atmosférica.

Para facilitar el desarrollo, calcularé primero la segunda integral:
∫P(a).dV = P(a).V (entre V2 y V1)
∫P(a).dV = P(a).(V2 - V1)...