TERNAS PITAGORICAS
Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c). Las ternas cuyos tres números son coprimos recibenel nombre de ternas pitagóricas primitivas. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son:
( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35,37) (13, 84, 85)
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)
(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)
Las ternas pitagóricas pueden clasificarse de dos maneras, primitivas o noprimitivas. Una terna pitagórica primitiva es aquella en la que el máximo común divisor de a, b y c es 1. Si (a, b, c) es una terna pitagórica primitiva, se pueden construir infinitas ternas pitagóricasno primitivas (da, db, dc), donde d es un entero positivo. Los triángulos que se construyen con una terna pitagórica no primitiva son siempre proporcionales a otro triángulo cuyos lados forman unaterna pitagórica primitiva.
Si m > n son enteros positivos, entonces:
a = m² − n²,
b = 2mn,
c = m² + n²
es una terna pitagórica. Es primitiva si y sólo si m y n son coprimos y solamente uno deellos es par (si ambos n y m son impares, entonces a, b y c serán pares, y la terna no será una terna pitagórica primitiva). No todas las ternas pitagóricas pueden ser generadas con las expresionesanteriores, pero todas las ternas primitivas surgen de este modo de un único par de números coprimos m > n. Así pues, existe un número infinito de ternas pitagóricas primitivas.
Si representamos...
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