terorias de las probabilidades

La Teoría de Probabilidades
Se ocupa de asignar aún cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un proceso es más probable que otro.
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin decuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Sucesos independientes
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Suceso contrario
El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no serealiza A., Se denota por .
Sucesos compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.


Sucesos independientes
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se veafectada porque haya sucedido o no B.
Probabilidad condicionada
Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral E.
Se llama probabilidad del suceso B condicionado a A y se representa por P (B/A) a la probabilidad del suceso B una vez ha ocurrido el A.

Ejemplo:
Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo que ha salido par.

Propiedades básicas dela probalidad
La Probabilidad de un evento se encuentra entre los valores 0 y 1, toma este valor cuando es seguro que ocurra, sino va a ocurrir, entonces su probabilidad es 0 (cero). La suma de las probabilidades de que un evento ocurra y no ocurra es igual a la unidad, esto es: P(A) + P (A’) = 1 PROBABILIDAD DE UN EVENTO A: Es la suma de los pesos de todos los puntos muestrales de A; 0 P(A)1 Para hallar la Probabilidad de un evento se utilizará la siguiente fórmula clásica: Número de resultados favorables Probabilidad Número total de resultados
El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas
Ejemplo: supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempodicha probabilidad es y%. Este teorema nos permite deducir cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente si conocemos la probabilidad de que llueva y la probabilidad de que haga buen tiempo.
La fórmula para calcular esta probabilidad es:

La probabilidad compuesta (o regla de multiplicación de probabilidades) se deriva de la probabilidad condicionada
La probabilidad de que se densimultáneamente dos sucesos (suceso intersección de A y B) es igual a la probabilidad a priori del suceso A multiplicada por la probabilidad del suceso B condicionada al cumplimiento del suceso A.

La fórmula para calcular esta probabilidad compuesta es:


La Formula de Bayes.
En la formula de la probabilidad total, supongamos que el evento B ha ocurrido. Si los eventos (An) n¸1 seinterpretan como "hipótesis. Acerca de una determinada
Situación, puede ser de interés el saber de qué manera la ocurrencia de B afecta la probabilidad de las hipótesis. Es decir, consideramos una situación inversa a la que se presenta en la proposición anterior.
(Teorema de Bayes) Sea (An) n¸1 una sucesión disjunta de eventos en
Un espacio de probabilidad (­; A; P) tales que ­ = [An. SeaB 2 A tal que P (B) > 0.
Entonces para cada n se cumple que
P (AnjB) =
P (An) P (BjAn)
P
I¸1 P (Ai) P (BjAi)
Demostración. Es inmediata utilizando la formula de la probabilidad total y la de¯ni-cion de probabilidad condicional, ya que P (AnjB) = P (An\B) P (B).
Teorema de Bayes.
En el año 1763, dos años después de la muerte de Thomas Bayes (1702-1761), se publicó una memoria en...