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DEPARTAMENTO DE FISICA UNIVERSIDAD DEL VALE METODOS MATEMATICOS DE LA FISICA SEMESTRE: Agosto-Diciembre 20ii Ejercicios similares a los que aparecerán en el primer parcial. 1. Si z1 = 1 – i, z2 = -2+ 4i y z3 = -√3 - 2i, hallar el valor numérico de cada una de las siguientes expresiones: (a) , (b) , (c) , d) Im .
z  1 (b) coth 1 z  1 2 ln   .  z 1
i 2

2. Demostrar que, (a) cos 1 z ln( z  z 2  1),

(c) Demostrar que todos los valores de tan 1 2i  n  1 / 2  ln 3, donde n es entero. 3. (a) Determinar todos los valores de 1  i i (c) demostrar que todos los valoresde 1 2  cos(2 2n )  isen(2 2n ) donde n es entero. (b) Demostrar que todos los valores de ii  e / 2 2k donde k es entero. 4. Regla de L’Hopital. Calcular, (a) lim z  e i / 3  
z ei /3

z  sin z z  , (c)  , (b) lim z 0 z3  z 1
3

 ez  lim z  m .i   sin z   z m .i  

5. Mostrar que el valor numérico de



( , )

( 0, 0 )

senh( z )dz esindependiente de la

curva que una los puntos z1=0 y z2 = (1+i) y determinar su valor. 6. Hallar el valor numérico de (0,0), (1,0) , (1,1), (0,1). Respuesta : -1+i



C

z dz

2

alrededor delcuadrado con vértices

7. Probar que

 (y
C

2

cos x  2e y )dx  (2 ysenx  2 xe y )dy  0 alrededor de cualquier

curva simple cerrada C. (b) Hallar el valor numérico de la integralen (a) a lo largo de la parábola y = x2 desde (0,0) a (, 2). 8. (a) Sea C una curva cerrada simple que limita una región que tiene área A. Probar que:

(b) Usar el resultado (a) para encontrar elárea limitada por la hipocicloide cuyas ecuaciones paramétricas son :
x  a cos 3  , y  bsen 3 , 0    2
2 Respuesta: 3a / 8 .

9. Determinar el valor numérico de Ce z dz

alrededor delcírculo z = 1 , y demostrar que



2

0

e cos cos(  sen )d





2

0

e cos sen(  sen )d

 0

10. a) Hallar el valor numérico de escogemos la rama de z Resp....