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Algebra de funciones
 
Si dos funciones f  y  g están definidas para todos los números reales, entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como la suma, resta,multiplicación y división (cociente) con f(x) y g(x).
 
Definición: La suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f  y  g son las funciones definidas por:
 

 
Cada función está enla intersección de los dominios de  f  y  g,  excepto que los valores de  x  donde  g(x) = 0 se deben excluir del dominio de la funcióncociente.
 
Ejemplos para discusión:
 
1)  Sea f(x) = x2  y  g(x) = x -1.  Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f  y  g.  Señala el dominio para cada una de ellas.
 
2)  Sea:

 Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones.  Indica cuál es el dominio para cada una de ellas.
 
Ejercicio de práctica: Sea f(x) = 3x  y  g(x) = x + 2. Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones.  ¿Cuál es el dominio en cada una deellas?
 
 Composición de funciones
 
Definición:  Dadas las funciones f  y  g,  la composición de f  y  g, se define por:
 

 
Donde g(x) es el dominio de f.  La composición de g  y  f  se define por:
 

 Ejemplos para discusión: Halla f(g(x))  y  g(f(x)) para cada par de funciones y su dominio.
 

 
 
1)  El dominio f(g(x)) es subconjunto del dominio de g  y el recorrido def(g(x)) es subconjunto de recorrido de f.
 
2)  Si las funciones f  y g  están definidas para todos los números reales, entonces también su composición f(g(x) está definida.
 
Ejercicio de práctica: Halla:  f(g(x)),  g(f(x)) yel dominio de cada composición si:
 
 

FUNCIÓN REAL
Una función real  es una función matemática cuyo dominio y codominio están contenidos en , es decir, es una función:

En general se trata defunciones continuas, o bien discontinuas cuando están representadas por tramos, a diferencia de las funciones discretas, que son siempre discontinuas.

F(x)= 3...