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Función implícita
Una función f: X y es llamada función implícita, si la variable dependiente no se produce de forma explícita, en un lado de la ecuación, en términos de la variableindependiente. En una función implícita, el valor de y puede ser obtenido resolviendo la ecuación en términos de x.
La ecuación poli nómica, conteniendo los términos tanto de x e y son muydifíciles de resolver. Si la ecuación no se resuelve para y, entonces y se llama una función implícita en términos de x, y tal ecuación se denomina función implícita. Una función implícita esgeneralmente de la forma,
Una función implícita también se conoce como un conjunto de nivel de cualquier función en términos de dos variables. Fuera de esas dos variables, una de ellas se puededeterminar con la ayuda de otra variable. Pero no existe ninguna fórmula específica para determinar una variable en términos de otra variable.
Las funciones implícitas y las funciones explícitasestán relacionadas entre sí con la ayuda del teorema de la función implícita. Según este teorema, si la función implícita satisface algunas de las condiciones, aunque levemente, sobre susderivadas parciales entonces es posible resolver esta función para determinar el valor de y, al menos para un rango pequeño.
Si nos fijamos en la gráfica de una función implícita, nos encontraríamoscon que su gráfica se superpone con la gráfica de la función f(x) = y, localmente.
Para tener una mejor comprensión, veamos el ejemplo dado a continuación,
Aquí x es una función implícitaen términos de y, también y es una función implícita en términos de x. Para resolver la ecuación para la variable y, la ecuación se convertiría,
En la ecuación anterior, y es la funciónexplícita de x. En el penúltimo ejemplo era fácil resolver la ecuación para y en términos de x, pero hay ocasiones en que la función dada es mucho más compleja y no se puede resolver fácilmente....