teselaciones

Objetivos del nivel:



• Agrupar cuadriláteros a partir de una propiedad dada



• Establecer relaciones de semejanza y diferencia entre dos figuras.



• Descubrir el nombre del cuadrilátero a partir de sus propiedades.



• Descubrir los cuadriláteros que se pueden obtener a partir de otras figuras.



• Construir un cuadrilátero a partir de una propiedad dada.



•Describir cuadriláteros de acuerdo a sus propiedades y empleando el lenguaje geométrico.



• Agrupar cuadriláteros a partir de una propiedad dada.


Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta característica existen en el espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies.

Si todas lassuperficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. (Ver Elementos de un poliedro).

Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares.


Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro,Octaedro, Dodecaedro,Icosaedro.

Para los geómetras griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo. Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número devértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752. Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todopoliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.

Tetraedro
Hexaedro (cubo)
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
4 caras (triángulos equiláteros)

6 caras (cuadrados)
8 caras (triángulos equiláteros)
12 caras (pentágonos regulares)
20 caras (triángulos equiláteros)
N° de caras
4
6
8
12
20
N° de vértices
4
8
6
20
12
N° de aristas
6
1212
30
30
N° de lados de cada cara
3
4
3
5
3
N° aristas concurrentes en un vértice
3
3
4
3
5


Tetraedro regular: está formado por 4 caras triangulares.


Hexaedro regular: (cubo): está formado por 6 cuadrados.
Octaedro regular: está formado por 8 triángulos equiláteros.


Dodecaedro regular: lo forman 12 caras pentagonales.

Icosaedro regular: está constituidapor 20 triángulos equiláteros.
Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos regulares ni sus ángulos poliedros iguales.

Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos iguales llamados bases, cuyos planos son paralelos.


Pirámide: Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se llama base y las caras laterales sontriángulos que tienen un punto en común llamado vértice. Ver Dibujar cuerpos geométricos


Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono que no están limitados por polígonos, sino por superficies curvas; se llaman cuerpos redondos, que también han recibido desde antiguo una atención especial y cuyas superficies y volúmenes estaban ya estudiados en la obra de Euclides.

Cuerposredondos: Son los cuerpos limitados, parcial o totalmente, por superficies curvas.

Cono: Ver Dibujar cuerpos geométricos


Esfera; Ver: Dibujar cuerpos geométricos


Cilindro


Utilidad: La mayoría de los poliedros son figuras que existen en la realidad. Un ejemplo de ellos son las pirámides y los virus.

Gracias al microscopio electrónico ha sido posible visualizar la...