teselaciones













Nombre: Stefania Monsalve
Roberto OrtegaCurso: 8°










Imaginemos a nuestra disposición una provisión infinita de piezas de rompecabezas, pero todas iguales:  Se dice que la pieza es teselante cuando es posible acoplarlas entre sí sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano; la configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre teselación.

















¿Qué son las teselaciones?Las teselaciones son, figuras geométricas repetidas siguiendo un patrón en el cual no deben quedar huecos ni fisuras, es decir cada una debe encajar, en un lugar determinado.
















Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices,ropas,... 
También muchos artistas han utilizado teselaciones en su trabajo: M.C. Escher es, probablemente, el más famoso de todos ellos. El artista holandés se divirtió teselando el plano con figuras de intrincadas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales...
Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita.  Los matemáticos y en particular losgeómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.
Algunas teselaciones importantes
Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.
Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares:  la malla de triángulos equiláteros, elreticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal.


Teselación de Triángulos

 

Teselación de Cuadrados

 

Teselación de Hexágonos

 









Las teselaciones semi regulares, Son aquellas que contienen 2 o más polígonos regulares en su formación. Una teselación semirregular tiene las siguientes propiedades:
1) está formada sólo por polígonosregulares.
2)     El arreglo de polígonos es idéntico en cada vértice.
3)     Existen sólo 8 teselaciones semiregulares.
A continuación se detallan las 8 teselaciones semirregulares:
1)     Un cuadrado y un octógono regular.
2)     Un cuadrado, un dodecágono regular y un hexágono regular.
3)     Un triángulo equilátero y un dodecágono regular.
4)     Triángulos equiláteros yhexágonos regulares.
5)     Triángulos equiláteros y hexágonos regulares.
6)     Triángulos equiláteros y cuadrados.
7)     Triángulos equiláteros y cuadrados.
8)     Triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares.





Las teselaciones no regulares, son aquellas formadas por polígonos no regulares, como por ejemplo las teselaciones formadas por romboides, rectángulos y otrospolígonos no regulares y/o la combinación de estas.















Dato curioso:
En la belleza y la complejidad geométrica de los mosaicos en las paredes de los edificios islámicos medievales , los científicos han reconocido patrones que sugieren que los diseñadores habían hecho un gran avance conceptual en matemáticas empezando ya en el siglo 13
Un nuevo estudio muestra que elproceso de creación de patrones islámicos , mucho más complejo de lo que la colocación de la propia planta de baño , parece haber supuesto una matemáticas avanzadas de cuasicristales , que no fue entendido por los científicos modernos hasta hace tres décadas.
Los resultados, publicados en la edición actual de la revista Science , son un recordatorio de la sofisticación del arte, la arquitectura...