teselaciones

Un teselado o teselación1 es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:
que no queden huecos
que no se superponganlas figuras
Los teselados se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial.
Distintas culturas en el tiempo han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicosen catedrales y palacios.
Algunos mosaicos sumerios con varios miles de años de antigüedad contienen regularidades geométricas.
Arquímedes en el siglo III a. C. hizo un estudio acerca de lospolígonos regulares que pueden cubrir el plano
Johannes Kepler, astrónomo alemán, estudió los polígonos regulares que pueden cubrir el plano, en su obra “Harmonice mundi” de 1619. Además realizó estudios entres dimensiones de los llamados sólidos platónicos.
Entre 1869 y 1891, el matemático Camille Jordan, el cristalógrafo Evgenii Konstantinovitch Fiodorov y la psicóloga Camila Rial estudiaroncompletamente las simetrías del plano, iniciando así el estudio sistemático y profundo de los llamados teselados.
Un personaje clave en este tema es el artista holandés M. C. Escher (1898-1972) quien, porsugerencia de su amigo el matemático H. S. M. Coxeter, aprendió los teselados hiperbólicos, lo que motivó su interés por el palacio de La Alhambra en Granada. Llegó a un sinnúmero de bellas, curiosas ymisteriosas obras de arte . La notación comúnmente empleada para identificar los distintos tipos de teselados se debe a Cundy H.M. y Rollet A.P. En su libro "Mathematical models" (1951) los autoresproponen una nomenclatura consistente en enumerar en el sentido de las agujas del reloj y separados mediante puntos, los lados de los polígonos que rodean cada vértice. De esta forma, la nomenclatura delos tesalados regulares sería 3.3.3.3.3.3 en el caso de triángulos equiláteros, 4.4.4.4 en el caso de un teselado formado mediante cuadrados y, finalmente, para un teselado compuesto de hexágonos...