Teselaciones

12/04/13

Teselaciones

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Tes elaciones

Imaginemos a nuestra disposición una provisión infinita de piezas de rompecabezas,
pero todas iguales: se dice que la pie za e s te s e lante cuando es posible acoplarlas
entre sí sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completoel plano; la configuración que
en tal caso se obtiene recibe el nombre te s e lación.

Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e
igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas,...
También muchos artistas han utilizado teselaciones en su trabajo: M.C. Escher es, probablemente, el más famosode
todos ellos. El artista holandés se divirtió teselando el plano con figuras de intrincadas formas, que recuerdan pájaros,
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peces, animales...
Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en
particular los geómetras se han interesadoespecialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de
estas plantean problemas colosales.
Algunas te s e lacione s importante s
Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.
Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos e quiláte ros , el reticulado
cuadrado como eldel tablero de ajedrez y la configuración he xagonal, como la de los paneles.
Te s e lación de Triángulos

Te s e lación de Cuadrados

Te s e lación de He xágonos

Is ome trías
Un movimiento o isometría es una transformación que preserva todas las distancias y por ello preserva el tamaño y la
forma. (Nota: iso significa "igual" y met ría significa "medida"). La imagen de una figura bajoesta transformación
siempre es congruente con la figura original.
Tipos de is ome trías e n e l plano

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Tras lación: Isometría en que
todos los puntos se desplazan una
distancia fija hacia sus imágenes a
lo largo de trayectorias paralelas.

Rotación: Isometría en que todos los
puntos giran un ánguloconstante con
respecto a un punto fijo. El punto fijo
se denomina ce ntro de rotación y la
cantidad de giro se denomina ángulo
de rotación.

O centro de rotación
a ángulo de rotación

Re fle xión: Isometría en que todos los
puntos son enviados a sus imágenes
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reflejadas con respecto a una re cta dere fle xión, que actúa como espejo.

Eje y actúa como recta de reflexión

El e mbaldos ado con Trans formacione s Is omé tricas
La simple observación y análisis de embaldosados, nos permite comprobar que estos se construyen sobre la base de
transformaciones isométricas, como en los siguientes ejemplos:

Embaldosado por
traslación

Embaldosado por
rotación

Embaldosado por
reflexión...