Teselados



Definición: hacen referencia a una regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:
1. Que no queden espacios.
2. Que nose superpongan las figuras.
Los teselados se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales secomponen figuras para recubrir enteramente una superficie.
Distintas culturas a lo largo de la historia han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios. Puedense tanto regulares como irregulares


Teselados regulares
Los únicos polígonos regulares que cubren completamente una superficie plana son: triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares. Encada vértice la suma de ángulos es de 360º, para que no queden espacios:

Triángulos equiláteros
 

Cuadrados
 

Hexágonos
Ejemplo: Los cuadrados, al tener ángulos de 90°, pueden encajar cuatro porvértice y teselar localmente el entorno de dicho vértice.


Teselados semi-irregulares
Son aquellos que contienen dos o más polígonos regulares en su formación.
Un teselado sem-irregular tiene lassiguientes propiedades:
1. Está formado sólo por polígonos regulares.
2. El arreglo de polígonos es idéntico en cada vértice.
3. Sólo existen ocho teselados sem-irregulares.

4 8 8
 

3 3 3 4 4
 Teselado irregular
Son aquellos formados por polígonos no regulares, pero nunca dejan espacios o fisuras.
Cuadriláteros
Cualquier paralelogramo tesela, ya que solo deben prolongarse sus lados paralelos yconstruirse los nuevos paralelogramos congruentes al primero.
Con cualquier cuadrilátero, ya sea cóncavo o convexo, es posible cubrir una superficie plana. En el caso cóncavo es fácil de demostrar, conel teorema de Varignon, que los puntos medios de todo cuadrilátero forman un paralelogramo y luego tesela. Este método se llama método de la malla invisible.

Triángulos
Con un triángulo escaleno...