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Ecuacion Diferencial Orden Grado Linealidad
Definiciones (Ecuación diferencial, linealidad, orden y grado)
Como su nombre lo indica, una ecuación diferencial es aquella ecuación que contienealgunos términos diferenciales. Estos son los diferenciales de la función que contiene la variable dependiente de la ecuación diferencial dada. Contiene también una o varias variables independientes.
Elformato general de una ecuación diferencial es,

O,

Al hablar de las ecuaciones diferenciales, tenemos que entender algunas terminologías básicas relacionadas con estas ecuaciones. Algunas deestasse analizan a continuación.
1. Orden de una ecuación diferencial: El orden más alto de cualquiera de los diferenciales en la ecuación diferencial dada es el orden de la ecuación diferencial.Tomemos un ejemplo para clarificar el término.
d2y/ dx2 – 2yx2 = 9x
El diferencial presente en la ecuación anterior es d2y/ dx2 y el orden de este diferencial es segundo. Por lo tanto, el orden dela ecuación diferencial es uno.
2. Grado de una ecuación diferencial: El grado más alto de cualquiera de los diferenciales en la ecuación diferencial dada es el grado de la ecuación diferencial. Elsiguiente ejemplo debe aclarar la definición.
d2y/ dx2 – 2yx2 = 9x
En la ecuación diferencial anterior que contiene el diferencial d2y/ dx2, el grado del diferencial es uno, por lo tanto, el gradode la ecuación diferencial es uno.
3. Ecuación diferencial lineal: Una ecuación diferencial que no contiene términos como producto de la función indefinida ni los del diferencial de la funciónindefinida se llama ecuación diferencial lineal. Manteniéndola recta, todos los términos coeficientes son funciones que contienen variables aumentadas. Esta es de la forma,

Esta es una ecuacióndiferencial linealde primer orden.
4. Ecuación diferencial no lineal: Las ecuaciones diferenciales que no se ajustan a las condiciones antes mencionadas son llamadas ecuaciones diferenciales no...