Tesina

Control Digital
Pr´ctica de Regulaci´n Autom´tica I
a
o
a

Abel Alberto Cuadrado Vega
24 de mayo de 2004

1.

Esquema de control digital

El esquema b´sico del control digital (figura 2) es semejante al del control
a
anal´gico (figura 1) salvo por el hecho de que el conjunto comparador-regulador
o
se encuentra dentro de un computador.
Dicho conjunto comparador-regulador formaparte de un programa dentro
del computador. El comparador no es m´s que una resta entre dos variables y el
a
regulador es una serie de productos y sumas. Para unir este ´mbito de n´meros
a
u
dentro de un programa al ´mbito f´
a
ısico del sistema a controlar se necesita una
interfaz. Esa es la labor que realizan precisamente los dos elementos nuevos que
aparecen en el esquema del controldigital respecto al del control anal´gico: el
o
conversor digital/anal´gico (D/A) y el conversor anal´gico digital (A/D). El
o
o
conversor D/A sirve para convertir el valor de la acci´n de control calculado
o
dentro del programa en una se˜al f´
n ısica (el´ctrica) que act´a sobre el proceso. A
e
u
su vez el conversor A/D sirve para convertir la se˜al que proporciona el sensor
n(el´ctrica) en un n´mero dentro del programa.
e
u

2.

Se˜ ales digitales
n

En un sistema continuo (anal´gico) las se˜ales vienen representadas por
o
n
funciones cont´
ınuas (figura 3(a)). En un sistema discreto (digital) sin embargo,

error

referencia

REGULADOR

acción
de
control

PROCESO

salida

-

SENSOR

Figura 1: Esquema de control con regulador continuo (anal´gico)o
1

error

referencia

CONV.
D/A

REGULADOR

-

acción
de
control

CONV.
A/D

COMPUTADOR

salida
PROCESO

SENSOR

TARJETA
AD/DA

Figura 2: Esquema de control con regulador discreto (digital)
se representan como secuencias discretas (figura 3(b)). En el caso que nos ocupa,
esas secuencias discretas son una serie de n´meros que provienen de tomar los
u
valoresinstant´neos de se˜ales anal´gicas en instantes de tiempo concretos. Es
a
n
o
lo que se denomina muestreo. Esos instantes suelen estar equiespaciados por un
tiempo T que se denomina periodo de muestreo. A cada uno de los valores se les
denomina muestras y se identifican por su n´mero de muestra k . En la figura
u
3(b) se observa una secuencia yk = {y0 , y1 , y2 , . . .}, que proviene de unase˜al
n
anal´gica y (t) (figura 3(a)), con la relaci´n entre muestra k e instante de tiempo
o
o
kT .
La elecci´n del periodo de muestreo es muy importante puesto que un valor
o
demasiado grande hace que se pierda informaci´n cuando se muestrean se˜ales
o
n
r´pidas (figuras 3(c) y 3(d)), que en el caso de tratarse de un problema de control
a
provendr´n de sistemas r´pidos.
a
a

3.Modelos de sistemas discretos

Al igual que un modelo de un sistema continuo (lineal e invariante) est´ rea
presentado por una ecuaci´n diferencial:
o
an

dn y (t)
dm u(t)
dy (t)
du(t)
+ . . . + a1
+ . . . + b1
+ a0 y (t) = bm
+ b0 u(t)
n
dt
dt
dtm
dt

un modelo de un sistema discreto viene dado por su ecuaci´n en diferencias :
o
an yk−n + . . . + a1 yk−1 + a0 yk = bm uk−m + .. . + b1 uk−1 + b0 uk
donde se observa que las muestras para distintos instantes de muestreo
yk , yk−1 , . . . , uk , uk−1 , . . .
desempe˜an en la ecuaci´n en diferencias el mismo papel que las derivadas en
n
o
las ecuaciones diferenciales de los sistemas continuos.

2

Señal discreta (digital)

Señal analógica (continua)
y

y(t)

0

(a) Se˜ al anal´gica representada porfunci´n
n
o
o
continua

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k

0

t

T

2T

3T

4T

5T

6T

7T

8T

9T

10T

t

(b) Se˜al digital representada por secuencia
n
discreta
Aliasing

Aliasing

y

y

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

T

2T

3T

4T

5T

6T

7T

8T

9T

10T

k

0

3

6

9...