tesis de grado

3. FLEXIÓN EN VIGAS RECTAS
3.1.- Conceptos Básicos
 Una viga se encuentra sometida a Flexión Pura cuando el momento Flector es la única
fuerza al interior de la sección.

Ejemplo:
 Una viga simplemente apoyada de luz “L” y solicitada por dos cargas “P”, ubicadas a
una distancia “a” de cada uno de los apoyos.

Calculemos las reacciones en los apoyos y a continuación los diagramas deesfuerzos
internos (N,Q y Mf).

Equilibrio:
i)

Fx

ii )

Ma

DV
iii )

Esfuerzos Internos:

Analicemos los esfuerzos en el Tramo BC:

Fy

AH

0
0

DV 

0
Pa P( a)

P
0

AV

DV

2P

AV

P

Equilibrio:
i)

Fy

ii )

Mo

0

Qy ( x)
0

Mf

P P
Px P( x a)

Qy ( x) 0
M f ( x)

a
Pa

x  a
a

x  a

El Tramo BC se encuentra enFlexión Pura.
Una viga se encuentra en Flexión Compuesta, cuando el Momento Flector está
acompañado por un esfuerzo Normal, para producir una fuerza al interior de la
sección.

3.2.- Flexión Simple
 Se dice que la Flexión es Simple cuando la deformada del eje de la barra es una curva
contenida en el plano de las solicitaciones.
 Si el plano de las solicitaciones pasa por uno de los ejesprincipales de inercia de la
sección transversal, entonces la Flexión se denomina Simple ó Plana.

3.2.1.- Hipótesis Fundamentales de la Teoría de la Flexión
i.

Durante la Flexión de las barras las secciones permanecen planas (Bernoulli).

ii.

En la Flexión Pura se identifica un Eje Neutro, es decir, una fibra longitudinal que
permanece sin deformarse.

iii.

Las Tensiones de Corteen dirección “x” e “y” son despreciables.

iv.

No hay Tensiones Normales en la dirección “y”.
 En la superficie de la viga del ejemplo anterior se ha trazado una cuadrícula sobre su
superficie para apreciar las deformaciones que producen las solicitaciones.
 Se resaltan dos secciones (“a” y “b”), para destacar las deformaciones que se
producen por las cargas aplicadas.

 Analicemosuna pequeña porción del tramo central de viga sometida a Flexión Pura

 Existe una sección “c” dentro de la viga que no se acorta ni se alarga, es decir, e x = 0,
tal como lo muestra la figura adjunta.

3.2.2.- Ecuaciones Básicas

La ecuación (1) representa el Giro Relativo entre dos secciones

dx

1

d

d
dx

(1)

Determinaremos la deformación unitaria de una fibra a unadistancia “y” con respecto
al Eje Neutro.

 abi
 abf

(

(

y

x

y )d

y )d
dx

x

x

 abf

dx

(2)

dx

 abi

 abi

con

dx

d

Ecuación de Compatibilidad

Considerando un material en rango lineal elástico (Ley de Hooke)

x

E

Ey
x

x

(3)

Ecuación de Tensiones

Como el Módulo de Elasticidad del material es constante y su radio decurvatura,
también lo es, se puede señalar que:
y

x

x

k* y

cte.* y

Donde:

1

: Curvatura del Eje Neutro (E.N.)

Por lo tanto, se puede señalar que las deformaciones unitarias normales y las
tensiones normales varían linealmente con la distancia “y”, siendo máximas en las
fibras extremas.
Veamos como varía el radio de curvatura con las diferentes tipos de momentosFlectores.

3.2.3.- Ecuaciones de Equilibrio

i)

Fx

Fx

0

dFx
Fx

x

dA 0

x

A

dA

A

E

ydA 0
A

Sea Sz, el momento estático de la sección con respecto al eje “z”:

Sz

ydA 0

(*)

A

La ecuación (*) indica que la Línea Neutra en la Flexión pasará por el Centro de
Gravedad de la Sección.
ii )

Mz

0

Mz

ydFx
Fx

y
A

x

dA

M z ( x)

Ey 2 dA
A

Sea Iz, el momento de inercia de la sección con respecto al eje “z”:

y 2 dA

Iz

E

M z ( x)

A

Iz

M z ( x)
EI z

(4)

1

(5)

De la ecuación (4) y (3) se puede obtener:

x

M z ( x)
y
Iz

(6)

Ecuación Fundamenta l de la Flexión (Navier)

En la figura se aprecia que las tensiones varían
linealmente con la distancia “y”, teniendo tracciones...