Tesis De Implantacion De Sistemas

LA TEORÍA DE LA RUINA DEL JUGADOR Y SU COMPROBACIÓN MATEMÁTICA.
Comprendiendo la Teoría de la Ruina del Jugador (Gambler's Ruin):
En todos aquellos juegos de azar cuya marcha se basa en que los participantes deben apostar alguna cantidad de dinero para poder seguir jugando, es previsible que tarde o temprano alguno de los participantes terminará quedándose con el dinero de todos sus oponentes,o que a éstos se les irá agotando el dinero y ya no podrán seguir participando en el juego, casos en los cuales el juego puede considerarse terminado tanto para los unos como para los otros.
En el campo de las matemáticas siempre ha existido interés por calcular cuáles son las probabilidades que un jugador enfrentado a otro tiene de terminar a largo plazo en una situación en la cual ya nodispone de más dinero para seguir participando en el juego, situación que se conoce como el estado de «Ruina del Jugador» (Gambler’s Ruin).
Para poder realizar estos cálculos es necesario tener en cuenta la cantidad total de dinero que al inicio tiene disponible el jugador para apostar (conocido como el Capital Inicial o el «Bankroll»), y además se debe tener en cuenta si el juego en cuestión en queparticipan los apostadores se basa en el «Equilibrio Equitativo» para todos ellos o si se trata de un juego en el que se establece alguna Ventaja Matemática a favor de alguno de los participantes.
En juegos de azar con Equilibrio Equitativo se Arruina Primero el jugador con menos Bankroll:
En efecto, supongamos que existe un juego con «Equilibrio Equitativo» entre dos jugadores, basado en ellanzamiento al aire de una moneda normal (cara o cruz), de tal forma que ambos jugadores tienen por igual el 50% de probabilidades de acertarle a la cara o la cruz. El juego se basa en que ambos jugadores al inicio apuestan un billete de $1 dólar, luego el jugador A elige cara o cruz y lanza la moneda al aire, de tal forma que si le acierta al lado de la moneda que eligió, entonces conserva el dólarque apostó y gana como premio el dólar que fue apostado por el jugador B, y si no acierta entonces es el jugador B quien conserva su dólar y gana como premio el dólar apostado por el jugador A. Después le corresponde el turno al jugador B para lanzar la moneda, y se aplica el mismo procedimiento de apuesta y se define el resultado del juego mediante el lanzamiento al aire de la moneda realizadopor el jugador B. Es evidente que en este juego las condiciones son equitativas para ambos jugadores y por tanto no hay Ventaja Matemática a favor de ninguno de ellos porque el Valor Esperado (Expected Value) sobre el dinero apostado es iguala cero (0).
Ahora bien, respecto de este juego se pueden presentar dos situaciones distintas: que los dos jugadores tengan la misma cantidad de dinero paraapostar, o que alguno de los dos tenga más dinero para apostar que el otro. En ambos casos para calcular la probabilidad de ruina que a largo plazo tienen los dos jugadores se emplean las siguientes fórmulas básicas:
P1 =  | n2 |
| n1  +  n2 |
 
P2 =  | n1 |
| n2  +  n1 |
 
En estas fórmulas matemáticas se debe tener en cuenta que P1 y P2 corresponden a las probabilidades de ruina deljugador A y del jugador B respectivamente, y la expresión n1 es el dinero que tiene para apostar el jugador A, y la expresión n2 es el dinero que tiene para apostar el jugador B. Supongamos que cada jugador tiene $6 dólares para apostar en el juego del lanzamiento de la moneda que antes hemos mencionado, es decir, tienen el mismo capital inicial (Bankroll) para competir en el juego, en tal casola probabilidad de ruina para ambos jugadores es la siguiente al sustituir las expresiones de las fórmulas matemáticas por los valores respectivos:
P1 =  | 6 | = | 6 | = | 0,5 |
| 6 + 6 | | 12 | | |
  
P2 =  | 6 | = | 6 | = | 0,5 |
| 6 + 6 | | 12 | | |
En este caso las probabilidades para que el jugador A y el jugador B se arruinen son equivalentes, son exactamente las mismas...