TESIS DE SIMULACI N NUM RICA DE YACIMIENTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA

APUNTES DE SIMULACIÓN
NUMÉRICA DE YACIMIENTOS

Dr. Victor Hugo Arana Ortiz
Ing. David Trujillo Escalona
Ing. Juventino Sánchez Vela

Índice

ÍNDICE
RESUMEN

1

FIGURAS

3

I.

7

INTRODUCCIÓN
I.1

Definición y Objetivo

7

de la Simulación Numérica de Yacimientos
l.2

Introducción al Modelado y Simulación

10

I.3

Breve Historia dela Simulación Numérica de Yacimientos

14

I.4

Filosofía y Metodología del Simulador Numérico

17

I.5

Balance de Materia vs. Simulación Numérica de yacimientos

18

I.6

Utilidad de la Simulación

20

I.7

Beneficios de la Simulación Numérica de Yacimientos

21

I.8

Clasificación de los Simuladores Numéricos

23

I.8.1

Tipo de Yacimiento

24

I.8.2 Nivel de Simulación

24

I.8.3

Tipo deSimulación

24

I.8.3.1 Simulador de gas

25

I.8.3.2 Simulador de aceite negro

26

I.8.3.3 Simulador geotérmico

27

I.8.3.4 Simulador de recuperación química

27

I.8.3.5 Simulador de recuperación con fluidos miscibles

28

I.8.3.6 Simulador de recuperación térmica

28

I.8.4 Tipo de Flujo

I.8.5

29

I.8.4.1 Simulador monofásico

29

I.8.4.2 Simulador bifásico

30

I.8.4.3 Simulador trifásico30

I.8.4.4 Simulador composicional

30

Número de Dimensiones

31

I.8.5.1. Simulador de cero dimensiones

32

I.8.5.2. Simulador de una dimensión

33

Arana, Trujillo, Sánchez

I

Apuntes de Simulación Numérica de Yacimientos

I.8.5.3. Simulador de dos dimensiones

36

I.8.5.3.1. Simulador areal

36

I.8.5.3.2. Simulador de sección transversal

37

I.8.5.3.3. Simulador de dos dimensiones

38

enforma radial
I.8.5.4. Simulador de tres dimensiones

38

I.8.6

Geometría

40

I.8.7

Uso de la Clasificación

40

l.8.8

Clasificación Basada en la Manera en la que

42

las Ecuaciones de Flujo son Discretizadas
l.8.9
1.9

II

II

Mallas no Convencionales

Escalamiento

FUNDAMENTOS DE INGENIERIA DE YACIMIENTOS

43
47
49

II.1

Potencial del Fluido

49

II.2

Ecuación de Continuidad en VariasGeometrías de Flujo

53

II.3

Ley de Darcy

57

II.4

Ecuación de Momento: Ley de Darcy

59

II.5

Ecuaciones de Estado

60

II.6

Ecuaciones que Describen el Medio Poroso

63

II.7

Daño y Almacenamiento

64

II.8

Regímenes de Flujo en Medios Porosos

69

II.8.1 Flujo Transitorio

69

II.8.2 Flujo Pseudoestacionario

73

IIl.8.3 Flujo Estacionario

76

Índice

III FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOSEN MEDIOS POROSOS
III.1

Introducción a las Ecuaciones de Flujo

77
77

de Fluidos en Medios Porosos
III.2

Ecuación General de Flujo de Fluidos

78

a Través de Medios Porosos
III.3

Ecuación General de Flujo Monofásico

81

a Través de Medios Porosos
III.4

Condiciones Iniciales y de Frontera

82

III.4.1 Condiciones Dirichlet

82

III.4.2 Condiciones Neumann

83

III.4.3 Condiciones Iniciales83

III.5

Solución Analítica de las Ecuaciones de Flujo Monofásico

84

III.6

Características de Mallas Numéricas

III.7

en Diferentes Geometrías

86

III.6.1 Malla Cartesiana

86

III.6.2 Malla Radial

89

Solución Numérica de las Ecuaciones de Flujo Monofásico

93

III.7.1 Formulación Explícita

95

III.7.2 Formulación Implícita

96

III.7.3 Formulación Crank-Nicholson

97

III.7.4Representación General
de las Formulaciones Implícito-Explícitas
III.8

Concepto de Consistencia, Convergencia

98
100

y Estabilidad de una Aproximación Numérica
III.9

Solución de la Formulación General Explícita-Implícita

III.10 Solución Analítica de la Ecuación Diferencial Parcial
III.10.1 Solución para Yacimiento Infinito
III.11 Solución Numérica de la Ecuación Diferencial Parcial

102
107
108
112III.11.1 Discretización de una Ecuación Diferencial Parcial

113

III.11.2 Discretización del Término de Acumulación

114

Arana, Trujillo, Sánchez

III

Apuntes de Simulación Numérica de Yacimientos

IV TOPICOS ESPECIALES DE SIMULACION NUMERICA
IV.1

123

Modelado de Pozos

123

IV.1.1 Modelo de van Poollen

124

IV.1.2 Modelo de Peaceman

125

IV.2

Daño y Almacenamiento

126

IV.3

Yacimientos...