Tesis gomezgardenez

Tesis Doctoral

Complex Systems: Nonlinearity and Structural Complexity in spatially extended and discrete systems
(Sistemas Complejos: Nolinealidad y Complejidad Estructural en sistemas espacialmente extendidos y discretos)

Memoria presentada por ´ ˜ Jesus G´ mez Gardenes o en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza para optar al grado de Doctor.

LUIS MARIO FLOR´PERALTA, Profesor Titular del Departamento de F´sica de la IA ı Materia Condensada de la Universidad de Zaragoza CERTIFICA que la presente memoria, “Complex Systems: Nonlinearity and Structural Complexity in spatially extended and discrete systems”, ha sido realizada en el Departamento de F´sica ı de la Materia Condensada de la Universidad de Zaragoza bajo su direcci´ n, y autoriza su o presentaci´ npara que sea calificada como Tesis Doctoral. o Zaragoza, 17 de Octubre de 2006

Fdo: Luis Mario Flor´a Peralta ı

YAMIR MORENO VEGA, Investigador contratado “Ram´ n y Cajal” del Instituto de o Biocomputaci´ n y F´sica de los Sistemas Complejos de la Universidad de Zaragoza o ı CERTIFICA que la presente memoria, “Complex Systems: Nonlinearity and Structural Complexity in spatially extended anddiscrete systems”, ha sido realizada en el Departamento de F´sica ı de la Materia Condensada de la Universidad de Zaragoza bajo su direcci´ n, y autoriza su o presentaci´ n para que sea calificada como Tesis Doctoral. o Zaragoza, 17 de Octubre de 2006

Fdo: Yamir Moreno Vega

Contents
Agradecimientos Resumen Introducci´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Parte I: Localizaci´ nen redes no lineales de Schr¨ dinger o o Parte II: Estructura y propagaci´ n sobre redes complejas . o Parte III: Din´ mica no lineal en redes complejas . . . . . . a Publicaciones relacionadas con la Tesis doctoral . . . . . . 1 Introduction: Complex Systems? v vii vii viii ix x xii 1

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I Intrinsic localization in nonlinear Schr¨ dinger lattices o
2 Discrete Breathers and Nonlinear Schr¨ dinger lattices o 2.1 The Salerno Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Discrete space-time symmetries: (p, q) resonant states 2.3 Discrete Breathers numerics . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Newton continuation . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Floquet stabilityanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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13 15 19 20 21 22 25 26 29 32 33 39 39 41 46 48 49 50 51 57 61

3 Discrete Breathers in 1D Nonlinear Schr¨ dinger lattices o 3.1 DB’s in the standard Salerno Model . . . . . . . . . . . 3.1.1 The structure of the solution . . . . . . . . . . . 3.1.2 Thebackground amplitude . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Floquet analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Particle perspective on DB’s . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Collective variables theory. . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Energy balance governs mobility. . . . . . . . . 3.2.3 Oscillating breathers . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Validity and limitations of particle perspective . . 3.3 DB’s inthe Salerno Model with competing nonlinearities 3.3.1 Continuum limit . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Pinned discrete breathers . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Moving discrete breathers . . . . . . . . . . . . 3.4 Conclusions and Prospective Remarks . . . . . . . . . . i

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ii

CONTENTS

4

Discrete Breathers in 2D Nonlinear Schr¨ dinger lattices o 4.1 The Salerno model in two dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Pinned discrete breathers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....