tesis matematicas

IMPORTANCIA
DE
LOS
CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS
PREVIOS DE LOS ESTUDIANTES
PARA EL APRENDIZAJE DE LA
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN
LAS TITULACIONES DE MAESTRO
EN LA UNIVERSITAT JAUME I

TESIS DOCTORAL
Presentada por: Manuel Alcalde Esteban
Dirigida por: Dra. María Reina Ferrández Berrueco

ÀREA DE DIDÀCTICA DE LA MATEMÀTICA
DEPARTAMENT D’EDUCACIÓ, UNIVERSITAT JAUME I
Castelló de laPlana, 2.010

ii

AGRADECIMIENTOS

Quisiera desde estas líneas dejar constancia de mi agradecimiento a
todas las personas que han contribuido, de alguna manera, a que pudiera
realizar el trabajo que aquí se expone.
A mi directora, la Doctora D.ª María Reina Ferrández Berrueco, por
todo lo que ha hecho, sin cuya ayuda esta tesis doctoral no habría sido
posible.
A mis compañeros de Áreaen la Universitat Jaume I (UJI),
particularmente a Inmaculada Pérez Serrano y Gil Lorenzo Valentín.
A mis compañeros del Departament d’Educació, y a los dos equipos
directivos del mismo en el periodo de realización de la tesis, así como a las
compañeras de administración del Departament, por la ayuda y las
facilidades ofrecidas para que pudiera llevarla a término.
A los estudiantes de laDiplomatura de Maestro de la UJI de la
promoción 2.001 a 2.004, muy especialmente a los asistentes al Curs Zero:
Matemàtica Prèvia impartido en septiembre de 2.002, sin cuyos datos
«matemáticos» no habría sido posible esta tesis.
A la UJI por las posibilidades otorgadas para poder desarrollar este
trabajo.
Al departamento de Mètodes d’Investigació i Diagnòstic en Educació
de la Universitat deValència-Estudi General, en particular a quienes
ocuparon su dirección en el año sabático que allí realicé, Dr. D. José

iii

González Such y Dra. D.ª Natividad Orellana Alonso, y muy especialmente al
Dr. D. Jesús M. Jornet Meliá investigador principal del Proyecto AVACO.
A mi familia y a los amigos que me han animado en este camino.
A todos, y que me disculpen los que no he citado, atodos, muchas
gracias.

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A mis padres Germán y Rufi,
a mi hermana Gloria,
a mis hijos María y David,
y a Tere.

v

vi

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………...

1

PRIMERA PARTE: FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA……………………….

5

Capítulo 1: PRINCIPIOS PARA LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA……….

7

1.1. Principios para las matemáticas escolares……………………………...

8

1.1.1. ElPrincipio de igualdad

9

1.1.2. El Principio curricular

13

1.1.3. El Principio de enseñanza

15

1.1.4. El Principio de aprendizaje

19

1.1.5. El Principio de evaluación

23

1.1.6. El Principio tecnológico

28

1.2. Acciones y responsabilidades para la realización de los Principios….

34

1.2.1. Los profesores de matemáticas

35

1.2.2. Los estudiantes de matemáticas36

1.2.3. Los formadores del profesorado de matemáticas

37

1.2.4. La administración escolar

38

1.2.5. Los profesores de educación superior

39

1.2.6. Las familias, otros educadores y los miembros de la
comunidad

41

1.2.7. Organizaciones profesionales y políticos.

41

Capítulo 2: APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS…………………….

45

2.1. ¿Qué matemáticas puedenaprender los niños?..................................

46

2.2. ¿Teoría o práctica educativa?..............................................................

48

vii

2.3. ¿Necesitan los profesores conocer teorías?........................................

49

2.4. Actividades mentales en el aprendizaje de las matemáticas………….

50

2.4.1. Memorización simple

51

2.4.2. Aprendizajede algoritmos

53

2.4.3. Aprendizaje de conceptos

61

2.4.4. Resolución de problemas

71

2.5. Teorías generales que fundamentan el aprendizaje de las
matemáticas………………………………………………………………….......
2.5.1. El conductismo

88
89

2.5.1.1. Thorndike: leyes y transferencia del conocimiento

90

2.5.1.2. Skiner: aprendizaje programado

92

2.5.1.3. Gagné: jerarquías de...