tesis musica y matematicas

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Escuela de Artes

Teoría de la Probabilidad en la Composición
Musical Contemporánea.
Director de tesis: Dr. Domingo Vera Mendoza
Asesor: C. Dr. Gonzalo Macías Andere
Asesor: Dr. Daniel Mocencahua Mora
Tesista: Susana Tiburcio Solís

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Contents
Prólogo

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Introducción

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1 Música y Matemáticas

7

1.1 Similitudes y Relación .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Relaciones en la Antigüedad . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Edad Media y en el Renacimiento . . . . . . . . . . .
1.2.2 Influencia de las Matemáticas en el desarrollo de la
Melodía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Serie de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Procesos formales en Música . . . . . .. . . . . . . .
1.2.5 Juego de dados de Mozart . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Siglo XX: técnicas y métodos nuevos . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Música Concreta y Música Electrónica . . . . . . . .
1.3.2
1.3.3

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La Música y el Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Iannis Xenakis (1922-2001) . . . . . . . . . . . . .. . . 23

2 Teoría de Probabilidades

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2.1
2.2
2.3
2.4

Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Variables Aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funciones de (Densidad) Distribución de Probabilidad . . . .
Funciones de Densidad de Probabilidad Usuales en la Composición Musical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5Estadística Descriptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Ruido Blanco y Recorrido Browniano . . . . . . . . . . . . .
1

. 29
. 32
. 32
. 36
. 40
. 41

CONTENTS

2
3 Composiciones con Variables Aleatorias Discretas
3.1 Composición 1 - Juego de Dados de W. A. Mozart .
3.2 Composición 2 - Juego de la Pirinola . . . . . . . .
3.3 Composición 3 - Recorrido Browniano. . . . . .. .
3.4 Composición 4 - Método del Barrilito . . . . . . . .
3.5 Composición 5 y composición 6 - Ruido Blanco . .

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4 Composición Musical Probabilística
4.1 Fases Fundamentales de una obra musical . . . . . . . . .
4.2 Parámetros Musicales . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
4.2.1 Distribución de la duración de los sonidos . . . . .
4.2.2 Distribución de la densidad de sonidos en un acorde
4.2.3 Intervalos de la intensidad y la altura de los sonidos
4.2.4 Velocidad de glissando . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.5 Distribución de la densidad de sonidos . . . . . . .
4.3 Análisis de Achorripsis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1Matriz de la composición Achorripsis . . . . . . . .
4.3.2 Cantidad de tipo de sonidos . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Distribución de los tipos de sonidos en la matriz . .
4.3.4 Distribución de las densidades de sonidos. . . . . .
4.3.5 Distribución de las duraciones del glissando . . . .
4.3.6 Distribución de las velocidades de glissando. . . . .
4.3.7 Distribución de los intervalos. . . . . .. . . . . . .

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5 Tlatohuaque
5.1 Características Composicionales . . . . . .
5.2 Distribución de eventos en las celdas . . .
5.2.1 Distribución de los silencios. . . . .
5.2.2 Distribución de los eventos simples
5.2.3 Distribuciónde eventos dobles . . .
5.2.4 Distribución de eventos triples . . .
5.2.5 Distribución de eventos cuádruples
5.3 Densidad de sonidos . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Densidad de sonidos simples . . . .
5.3.2 Densidad de sonidos dobles . . . .
5.3.3 Densidad de sonidos triples . . . .
5.3.4 Densidad de sonidos cuádruples . .
5.4 Matriz de sonidos . . . . . . . . . . . . . .

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