Tesis Para Fenomenologia

PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Andrés Aníbal Guerra González

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Bogotá, Colombia
2012

PROPUESTA PARA LA ENSEÑANZA DE
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Andrés Aníbal Guerra González

Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las CienciasExactas y Naturales

Directora:
M.Sc. Martha Cecilia Moreno Penagos

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias
Bogotá, Colombia
2012

A mi familia

Resumen y Abstract

IV

Resumen
Dentro de los Estándares de Matemáticas propuestos por el Ministerio de Educación
Nacional se encuentra uno asociado a los métodos de solución de sistemas de
ecuaciones lineales. Partiendo de este punto yde la sospecha que en los programas de
las matemáticas escolares no se vislumbra más allá de intentos por estudiar uno que otro
método de solución, deja de lado la posibilidad de descubrir y reflexionar sobre los
alcances y limitaciones que en otros subyace. Puede entonces, resultar interesante la
consideración de otros métodos de solución de sistemas lineales junto con las
aplicaciones deestos sistemas en la enseñanza de las matemáticas escolares.
Palabras clave: Sistemas de ecuaciones lineales, aplicaciones, métodos

Abstract
Within the Mathematic standards proposed by the National Education Ministry there is
one related to solution to linear equation systems. From this perspective on and
supposing that only some of the schools mathematics curriculum take into account some
ofthe methods, leaves aside the possibility of finding and reflecting about the
achievements and limitations that underline them. It is interesting then, to recognize and
study other methods of linear equation systems and the application of these systems to
schools mathematics teaching.
Keywords: methods, systems of linear equations, applications.

Contenido

V

Contenido
Pág.Resumen...................................................................................................................... VIIV
Lista de figuras .............................................................................................................. VI
Lista de tablas………………………………………………………………………………… VII
Introducción.................................................................................................................... 1
1.

Perspectiva histórica y epistemológica de los sistemas de ecuaciones lineales.3

2.

Matrices y sistemas de ecuaciones lineales .........................................................15
2.1
Matrices .........................................................................................................15
2.1.1
Definición...........................................................................................16
2.1.2
Clasificación de las matrices según su tamaño ……………………… 17
2.1.3
Operaciones entre matrices……………………………………………… 17
2.1.4
Determinantes………………………………………………………………22
2.1.5
Inversa de una matriz………………………………………………………23
2.1.6
Matrices escalonadas por renglones ………………………………… 24
2.2 Sistemas de ecuacioneslineales....................................................................26
2.2.1
Métodos matriciales .............................................................................28
2.2.2
Métodos numéricos…………………………………………………………38

3.

Propuesta didácticaapítulo 3 .................................................................................41
3.1
Actividad: Balanceo de ecuaciones químicas………………………………… 45
3.2
Actividad:Polinomio interpolador…………………………………………………46
3.3
Actividad: Modelo económico lineal…………………………………………… 48
3.4
Actividad: Flujo de redes ………………………………………………………… 50

4.

Conclusiones ..........................................................................................................57
4.1
Conclusiones………………………………………………………………………..57
4.2
Recomendaciones……………………………………………………...………….59

Bibliografía...