tesis

Matemáticas con dB
Materiales de apoyo para entrenadores en
redes inalámbricas

This talk is about decibels and how to use them, compared to mW.
Duración: 30 minutos
Version 1.0 by Ermanno, @2010-06-16
Version 1.12 by Rob, @2010-06-16

Metas
‣ Las ondas electromagnéticas transportan potencia
eléctrica, medida en milivatios (mW).
‣ Los decibelios (dB) usan una relación logarítmicapara
reducir las multiplicaciones a simples sumas.
‣ Se pueden simplificar los cálculos más comunes en
sistemas de radio usando dBm en lugar de mW para
representar valores de potencia.
‣ Es más fácil hacer los cálculos mentalmente usando dB.

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Vamos a resolver algunos ejercicios sencillos de conversión entre dB y mW.

Potencia
‣ Toda onda electromagnética transporta energía, podemosapreciarlo cuando disfrutamos (o sufrimos) el calor del sol.
‣ La cantidad de energía recibida en en un tiempo determinado
se denomina potencia.
‣ El campo eléctrico se mide en V/m (voltios por metro), y la
potencia que contiene es proporcional a su cuadrado:

P ~ E2
‣ La unidad de potencia es el vatio (W). En radio es más
conveniente utilizar el milivatio (mW).
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La potencia P es deimportancia primordial en radio (así como en otros
campos): se necesita una cierta potencia mínima para que el receptor pueda
discriminar la señal.
En la práctica, medimos la potencia utilizando algún tipo de receptor, por
ejemplo una antena y un voltímetro, un medidor de campo, analizador de
espectros o inclusive una tarjeta inalámbrica y un laptop.

Ganancia y Pérdida
‣ Si se incrementa laamplitud de una onda electromagnética
su potencia aumenta. Este aumento de potencia se llama
ganancia.
‣ Si se disminuye la amplitud, su potencia decrece. Esta
reducción de potencia se denomina pérdida.
‣ En el diseño de radioenlaces se trata de maximizar las
ganancias y minimizar las pérdidas.

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Se “gana” señal en el transmisor usando un amplificador, o alineando
apropiadamente laantena.
Se “pierde” señal en los conectores, líneas de transmisión y naturalmente a
medida que la onda se propaga en el medio.

Introducción a los dB
‣ Los decibelios son unidades de medida relativas, a
diferencia de los milivatios que constituyen unidades
absolutas.
‣ El decibelio (dB) es 10 veces el logaritmo decimal del
cociente de dos valores de una variable.
‣ El decibelio usa ellogaritmo para permitir que relaciones
muy grandes o muy pequeñas puedan ser representadas con
números convenientemente pequeños.
‣ En una escala logarítmica, la referencia nunca puede ser cero
porque ¡el logaritmo de cero no existe!
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El oído humano responde logarítmicamente a la potencia del sonido. Esta es la
razón por la que el sonido también se mide en dB.

¿Para qué usar dB?
‣ Ladisminución de la potencia con la distancia es cuadrática
‣

en lugar de lineal.
Cuando nos alejamos x metros, la señal disminuye en 1/x2
de acuerdo con la “ley del inverso al cuadado”.

A la distancia de 1 metro → cierta cantidad de potencia
A la distancia de 2 metros → 1/4 de la potencia a 1 m
A la distancia de 4 metros → 1/16 de la potencia a 1 m
A la distancia de 8 metros → 1/64 de lapotencia a 1 m

‣ La presencia de relaciones exponenciales en la medida de de
intensidad de las señales es una de las razones para utilizar
una escala logarítmica.
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¿Para qué usar dB? Hay una motivación física: La ley del inverso al cuadrado.
Se explicará en la próxima lámina.

Ley del inverso al cuadrado
‣ La ley del inverso al cuadrado tiene un explicación
geométrica simple: laenergía irradiada se esparce sobre un
área que es función de la distancia al transmisor.

Figura tomada de http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_square

Esta ley establece que la intensidad de cierta magnitud física es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente de la magnitud física. Se
aplica en general cuando una magnitud física es irradiada desde una fuente.
Como...