tesis

Distribución Chi – cuadrado y distribución F de Fisher.

La prueba de Chi- cuadrado (X2), permite calcular la probabilidad de obtener resultados que únicamente por efecto del azar se desvíen de las expectativas en la magnitud observada si el modelo es correcto.
Para realizar una prueba de Chi-cuadrado, el primer paso es comparar el número de individuos observado en cada categoría con losnúmeros esperados considerando el tamaño de la muestra y el modelo propuesto. Las desviaciones son elevadas al cuadrado y divididas por los valores esperados, lo cual proporciona un valor de Chi-cuadrado. Se utiliza el número de individuos y no las proporciones, X2 toma en consideración el tamaño de la muestra.
La variable aleatoria F es no negativa, y la distribución tiene un sesgo hacia la derecha.La distribución F tiene una apariencia muy similar a la distribución ji-cuadrada; sin embargo, se encuentra centrada respecto a 1, y los dos parámetros Y1 y Y2 proporcionan una flexibilidad adicional con respecto a la forma de la distribución.

Describir los aspectos generales dela distribución del Chi Cuadrado.
Describir los aspectos generales dela distribución del “F” Fisher.
Describir cadauna de las aplicaciones de la distribución de probabilidades de Chi
Identificar las pruebas de la distribución del Chi Cuadrado más utilizadas.
Identificar las distribuciones F y sus propiedades
Comparar las diferencias que existen entre las Pruebas de Chi Cuadrado y F.
Explicar a través de ejemplos prácticos las aplicaciones de la distribución de las pruebas del Chi Cuadrado y ladistribución F asimétrica hacia la dercha.

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Realizar un ejercicio de distribución normal o “F” y un ejercicio de la distribución “T” student
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DISTRIBUCION "F" FISHER
La necesidad de disponer de métodos estadísticos para comparar lasvarianzas de dos poblaciones es evidente a partir del análisis de una sola población. Frecuentemente se desea comparar la precisión de un instrumento de medición con la de otro, la estabilidad de un proceso de manufactura con la de otro o hasta la forma en que varía el procedimiento para calificar de un profesor universitario con la de otro.
Intuitivamente, podríamos comparar las varianzas de dospoblaciones, y , utilizando la razón de las varianzas muestrales s21/s22. Si s21/s22 es casi igual a 1, se tendrá poca evidencia para indicar que y no son iguales. Por otra parte, un valor muy grande o muy pequeño para s21/s22, proporcionará evidencia de una diferencia en las varianzas de las poblaciones.
La variable aleatoria F se define como el cociente de dos variables aleatorias ji-cuadradaindependiente, cada una dividida entre sus respectivos grados de libertad. Esto es,

Donde U y V son variables aleatorias ji-cuadrada independientes con grados de libertad y respectivamente.
Sean U y V dos variables aleatorias independientes que tienen distribución ji cuadradas con grados de libertad, respectivamente. Entonces la distribución de la variable aleatoria está dada por:


yse dice que sigue la distribución F con grados de libertad en el numerador y grados de libertad en el denominador.
La media y la varianza de la distribución F son:
para
para
 
La variable aleatoria F es no negativa, y la distribución tiene un sesgo hacia la derecha. La distribución F tiene una apariencia muy similar a la distribución ji-cuadrada; sin embargo, se encuentra centrada respectoa 1, y los dos parámetros proporcionan una flexibilidad adicional con respecto a la forma de la distribución.
Si s12 y s22 son las varianzas muestrales independientes de tamaño n1 y n2 tomadas de poblaciones normales con varianzas  y , respectivamente, entonces:

Para manejar las tablas de Fisher del libro de Introducción a la Inferencia Estadística del autor Güenther, se tendrá que...