Tesis

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
L a U n iv e r s id a d C a t ó lic a d e L o ja

-GRUPO 7EJERCICIOS TEMA:
“COEFICIENTES INDETERMINADOS, METODO SUPERPOSICION”
Integrantes:Xavier Jaramillo
Pablo Torres
Jorge Luis Veintimilla
EJERCICIOS RESUELTOS:
1. Encontrar Yp dada la ecuación
Paso 1. Determinamos g(x):
g(x) =
Paso 2. Reemplazamos la ecuación dadapor una ecuación auxiliar, cuyo exponente
estará dado por el mayor grado de la derivada de la variable “y” de la ecuación. Como
“y” está a la segunda derivada, la ecuación auxiliarqueda:

Paso 3. Proponemos una solución particular de la forma:

El mayor exponente de “x” es “3”, dado que en la ecuación la variable “x” está elevada
al cubo.
Paso 4. Aplicamos laprimera y segunda derivada a la solución particular:

Paso 5. Sustituimos en la ecuación dada
9(6Ax + 2B) - 6(
54Ax + 18B - 18

:
)+

- 12Bx - 6C +

=
=

ECUACIONESDIFERENCIALES
-Coeficientes Indeterminados, Método Superposición-

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Paso 6. Agrupamos términos semejantes:Paso 7. Sacamos los valores de A, B, C, D:
A = -1. Dado que A es coeficiente de x3, y el coeficiente de x3 es -1. Entonces tenemos:
A = -1
-18A + B = 0
54A - 12B + C = 0
18B - 6C+ D = 9

A = -1
B = -18
C = -162
D = -639

Paso 8. Concluimos que:
//.

2. Encontrar Yp dada la ecuación
Paso 1.
g(x) =
Paso 2.

Paso 3.

Paso 4.

Paso 5 y 6.ECUACIONES DIFERENCIALES
-Coeficientes Indeterminados, Método Superposición-

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Paso 7.
4A = 5
12A+ 6B + 4C = 3
6B + 4C + 4D = -1
2C + 2D + 4E = 0

A = 5/4
B = -5/2
C = 3/4
D = -7/4

Paso 8.

ECUACIONES DIFERENCIALES
-Coeficientes Indeterminados, Método Superposición-