tesis

Cap¶³tulo 1
Introducci¶on
Poincar¶e demostr¶o que el movimiento de una part¶³cula cargada en el campo de un monopolo
magn¶etico est¶a siempre con¯nado a la super¯cie de un cono cuyo ¶angulo mediodepende
de la intensidad de la carga magn¶etica y cuyo eje coincide con la direcci¶on del momento
que se conserva en el sistema.
Consecuentemente, las caracter¶³sticas del movimiento en el campo deun monopolo
son diferentes a las de un campo de fuerzas ordinario para el cual la ¶orbita siempre est¶a
contenida en un plano ortogonal al momento angular.
Una combinaci¶on de cargas el¶ectricas ymagn¶eticas que obedece a la ley de Coulomb
no da lugar a un campo de fuerzas especialmente sim¶etrico, en el sentido de que las ¶orbitas
acotadas no son cerradas y no hay un vector constante demovimiento tal como el vector
de Runge, siendo s¶olo aparente la simetr¶³a de las fuerzas centrales.
Sin embargo, por la adici¶on de un potencial centr¶³fugo repulsivo proporcional al cuadrado
de lacarga magn¶etica, el sistema se vuelve altamente sim¶etrico, comparable al que se en-
cuentra en el problema de Kepler o en el oscilador arm¶onico. Se encuentra que las ¶orbitas
acotadas son planas.En cualquier caso, las ¶orbitas son secciones c¶onicas como en el pro-
blema de Kepler, con la diferencia de que el centro ¯jo donde est¶a la carga no ocupa los
focos de la ¶orbita ni est¶acontenido en el plano de la misma.
Despu¶es del problema de un centro, quiz¶as la posibilidad m¶as simple es la de considerar
el movimiento de una part¶³cula en el campo de dos centros ¯jos. Talcon¯guraci¶on es el
punto de partida para el estudio de mol¶eculas diat¶omicas u otros sistemas binarios. Las
ecuaciones de movimiento no son particularmente simples, a no ser que se incluya el poten-
cialcentr¶³fugo repulsivo. Procediendo as¶³, la ecuaci¶on de Hamilton-Jacobi para el sistema
resulta separable y en efecto, las ecuaciones separadas se asemejan mucho a las que ocu-
rren sin carga...