Tesis

´ TERMODINAMICA DE UN GAS DE FOTONES EN LA VECINDAD DE UNA SUPERFICIE DE SCHWARZSCHILD

Wilson Alexander Rojas Castillo

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias ´ Observatorio Astronomico Nacional ´ Bogota, Colombia 2010

´ TERMODINAMICA DE UN GAS DE FOTONES EN LA VECINDAD DE UNA SUPERFICIE DE SCHWARZSCHILD

Wilson Alexander Rojas Castillo

tesis de maestr´ sometida comoıa requisito para optar al grado de Mag´ ıster en Ciencias - Astronom´ ıa

director

´ PhD Jose

Robel Arenas Salazar

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias ´ Observatorio Astronomico Nacional ´ Bogota, Colombia 2010

´ NOTA DE ACEPTACION

Los abajo firmantes certifican que han le´ y aprueban el trabajo de grado titulado ıdo ´ TERMODINAMICA DE UN GAS DE FOTONES EN LAVECINDAD DE UNA SUPERFICIE DE SCHWARZSCHILD , presentado por Wilson Alexander Rojas Castillo como requisito parcial para optar al grado de Mag´ ıster en Ciencias Astronom´ ıa.

Fecha: 29 de Enero de 2010

Director:
Jos´ Robel Arenas Salazar e

Jurados:
Jos´ Mar´ Rolando Rold´n G. e ıa a

Benjam´ Calvo Mozo ın

Eduard Alexis Larra˜aga R. n

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TABLA DE CONTENIDO
´ Indice defiguras 1. Introducci´n o 1.1. Descripci´n del Problema . . . . . o 1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Objetivo general . . . . . . 1.2.2. Objetivos espec´ ıficos . . . . 1.3. Formulaci´n del problema . . . . . o 1.4. Leyes de los agujeros negros . . . . 1.5. Cuatro leyes de los agujeros negros
VI

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2. El cuanto de radiaci´n o 2.1. Entrop´ asociada a ungas de fotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 2.2. La aproximaci´n Mukohyama e Israel [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.3. El problema de la entrop´ [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 3. Termodin´mica Relativista [14] a 3.1. An´logo relativista de la Primera Ley de Termodin´mica . . . . . a a 3.1.1. Naturaleza del tensor momentum-energ´ Expresi´n enel ıa. o un fluido perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Comportamiento mec´nico de un fluido perfecto . . . . . . a 3.2. Equilibrio t´rmico en campo gravitacional est´tico . . . . . . . . . e a 3.2.1. Efectos de la Ley de Tolman . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Noci´n de fot´n en un campo gravitacional intenso o o 5. Termodin´mica de la radiaci´n a o 5.1. Osciladoresarm´nicos lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 5.2. Propiedades de la radiaci´n en el espacio de Minkowski . . . . . . . . . . . o

. . . . . caso de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5.3. Termodin´mica de la radiaci´n electromagn´tica para un campo gravitaa o e cional intenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. An´lisis deResultados a 7. Conclusiones 8. Anexo A 8.1. Propiedades de la radiaci´n en el espacio-tiempo de Minkowski . . . . . . o 9. Anexo B 9.1. Propiedades de la radiaci´n en el espacio-tiempo curvo . . . . . . . . . . . o 10.Anexo C 10.1. Deducci´n emp´ o ırica de la ley de Wien [25-30] . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.Anexo D 11.1. C´lculo de algunas propiedades termodin´micas de la radiaci´nelectromaga a o n´tica a partir de las ecuaciones (4.2), (4.8) y (4.10) . . . . . . . . . . . . e Bibliograf´ ıa

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´ INDICE DE FIGURAS
1.1. Cuerpo gravitacional rodeado por dos superficies reflectoras. . . . . . . . . 5.1. Comportamiento de la energ´ libre de Helmholtz en el espacio-tiempo de ıa Minkowski. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....