Tesis

VARIABLES ALEATOREAS CONTINUAS
Definición 3.6   Sea x una variable aleatoria con valores en R y  una densidad de probabilidad sobre . Se dice que  es una variable aleatoria continua de densidad  sipara todo intervalo  de  se tiene:

La ley de la variable aleatoria  es la ley continua sobre , de densidad .

Para determinar la ley de una variable aleatoria continua, hay que calcular sudensidad. De manera equivalente, la ley de una variable continua se determina dando la probabilidad de que ella pertenezca a un intervalo  cualquiera. Es lo que hemos hecho para nuestro ejemplo de base, elllamado aRandom, que es una variable aleatoria continua, de densidad . Una variable aleatoria continua  de densidad , cae entre  y  con una probabilidad igual a :

Mientras más grande sea ladensidad  en un segmento, mayores serán las probabilidades de que  caiga en ese segmento, lo cual justifica el término ``densidad''. 
Como ya hemos observado para Random, la probabilidad de que una variablealeatoria continua caiga en un punto cualquiera es nula.

Observemos también que el modificar una densidad en un número finito o numerable de puntos, no cambia de las integrales sobre los segmentosy en consecuencia la ley de probabilidad asociada tampoco cambia. El valor que toma la densidad en un punto particular, no es importante. Por ejemploRandom tiene como densidad a  pero da lo mismousar . Como en los casos discretos, debemos conocer algunos ejemplos básicos. Las densidades se dan en un punto cualquiera de . 
Ley uniforme. 
La ley uniforme sobre un intervalo es la ley de ``sorteosal azar'' en un intervalo. Si  son dos números reales, la ley uniforme sobre el intervalo  se denota por . Ella tiene por densidad a la función:

Random es una variable aleatoria de ley uniforme . Ley exponencial. 
Las leyes exponenciales modelan intervalos de tiempo o duraciones aleatorias, como la vida de una partícula en física. La ley exponencial de parámetro  se denota por . Ella...