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EstáticaProblema 1

Una esfera maciza de radio R = 20 cm y masa M = 3 kg está en reposo sobre un plano inclinado de ángulo θ=30º, sostenida por una cuerda horizontal tal como muestra la figura. Calcular:
La tensión de la cuerda.
La fuerza normal del plano sobre el cuerpo.
La fuerza de rozamiento que actúa sobre la esfera
 Solución

Equilibrio
N·sin30=T+Fr·cos30
N·cos30+Fr·sin30=3·10Momentos respecto del centro de la esfera
T·R-Fr·R=0
Solución
T=302+3√ N  N=30 N
Problema 2

Dos cilindros macizos y homogéneos de pesos 6 y 10 kg respectivamente, se apoyan sin rozamiento sobre los planos inclinados de la figura.
Calcular el ángulo φ que forma con la horizontal la recta OO' que une los centros de los dos cilindros en la posición de equilibrio y la reacción de los planosinclinados
 Solución

Equilibrio del cilindro izquierdo
Ncos15=Fsinφ-60
Fcosφ=Nsin15
Equilibrio del cilindro de la derecha
N’sin30=FcosφN’cos30+Fsinφ=100
Solución
F=57.3 N, φ=59.3º, N’=58.6 N, N=113.1 N
Problema 3

Calcular el peso mínimo P que se debe colocar en el extremo de la mesa de la figura para que vuelque.
La masa del tablero es de 50 kg y de cada pata de 5 kg. Las dimensionesquedan expresadas en la figura. El centro de gravedad del tablero está en el centro del tablero. Tomar g=10 m/s2
 Solución

Equilibrio
NA+NB=50·10+10·10+10·10+P
Momentos respecto al extremo de la pata B
(100-NA)·2+500·1-P·0.5=0
La mesa vuelca cuando NA=0
Solución
P=140 kg
Problema 4
Un brazo de grúa de 1200 N de peso se sostiene por el cable AB de la figura. Este brazo está sujeto alsuelo mediante la articulación C, y en la parte superior se cuelga un cuerpo de 2000 N de peso.
Encontrar la tensión del cable y las componentes de reacción en la articulación.
 Solución
Equilibrio
T·sin25+Fy=2000+1200
Fx=T·cos25
Momentos respecto del origen
−2000⋅L⋅cos65−1200⋅L2cos65+T3L4+Fx⋅0+Fy⋅0=0
Solución
T=1465 N, Fx=1328 N, Fy=2581 N
Problema 5
Una barra de 5 kg de peso y 50 cmde longitud descansa apoyada sobre una pared vertical lisa (sin rozamiento) en A y una clavija B distante 20 cm de la pared.
 Solución
Equilibrio.
mg=N·cosθF=N·sinθMomentos respecto de A
−mg0.52cosθ+N0.2cosθ+F⋅0=0
Solución
θ=21.8º
Problema 6
Un hombre de 70 kg sube por una escalera de 2 m de longitud y 10 kg de peso, apoyada tal como se indica en la figura. El coeficiente de rozamientoentre el extremo inferior de la escalera y el suelo es 0.4. Calcular:
Hallar las reacciones en los apoyos, cuando el hombre ha ascendido x=0.5 m a lo largo de la escalera
La máxima altura x a la que puede subir el hombre por la escalera antes de que esta comience a deslizar.
 Solución
Equilibrio
N’cos60+N=70·10+10·10
N’sin60=Fr
Momentos respecto de ON'1sin60−700⋅x⋅cos60−100⋅1⋅cos60+Fr⋅0+N⋅0=0
Solución
Cuando x=0.5 m
N’=194.9 N, Fr=168.8 N, N=702.6 N
Cuando va a empezar a deslizar Fr=0.4·N
N’=300.2 N, N=649.9 N, x=0.847 m
Problema 7
Una escalera de 3 m de laongitud y 10 kg de peso está apoyada en una pared lisa AB y en un suelo horizontal AC rugoso (coeficiente estático de rozamiento 0.2)
Calcular la reacción de la pared y del suelo cuando un hombre de 70 kg ha subido 50 cm a lo largo dela escalera
¿Cuánto podrá subir como máximo por la escalera?
 Solución

Resolvemos el triángulo de la figura
3sin80=2sinα  α=41.03º  β=180−80−α=58.97º
Equilibrio
 N=70·10+10·10+ N’sin10
N’cos10=Fr
Momentos respecto de O
N’cos10·3·sinβ-N’sin10·3·cosβ-100·1.5·cosβ-700·x·cosβ+N·0+Fr·0=0
Solución
Cuando x=0.5 m
N’=113.9 N, Fr=112.2 N, N=818.9 N
Cuando va a empezar a deslizar Fr=0.2·NN’=168.4 N, N=829.2 N, x=0.842 m
Problema 8

Una varilla homogénea de 20 kg de peso y de 3 m de longitud se apoya sobre un plano horizontal y sobre un plano inclinado 60º, ambos lisos (sin rozamiento) tal como indica la figura. La varilla permanece en equilibrio gracias a la acción de una cuerda horizontal situada a 0.5 m de altura. Determinar:
La tensión de la cuerda
Las...