TEST DE KENDALL

2.6 Test de independencia (Kendall)
En esta sección se considera una muestra aleatoria de observaciones obtenida de la misma población bivariada. Se asume que las observaciones bivariadas sonmutuamente independientes.
Definición ( de Kendall). Se define el coeficiente de Kendall, , como

Si las variables y son independientes, entonces , lo que implica que . De este modo el test deindependencia lleva el siguiente procedimiento:
La hipótesis nula es , para todo y .
Para se calcula

El estadístico de prueba es .
Se rechaza en favor de , al nivel de significancia , si , endonde satisface (ver tabla A21).
Se rechaza en favor de , al nivel de significancia , si .
Se rechaza en favor de , al nivel de significancia , si o , en donde .
En caso de empate entre lasobservaciones o , se redefine como

Ejemplo 2.6.1. Los datos de la siguiente tabla corresponden a un estudio diseñado para indagar la importancia relativa de varios factores que contribuyen a lacalidad del atún y encontrar métodos objetivos para determinar parámetros de calidad y preferencias del consumidor. De cada uno de nueve lotes de atún se obtuvo tanto la medida “L de Hunter” como unpromedio de calificaciones de un panel de consumidores. El citado estudio pretende comprobar, con , si la L de Hunter está positivamente asociada con la calificación del panel.
Lote
Valor L de Hunter ()Calificación del panel ()
Lote
Valor L de Hunter ()
Calificación del panel ()
1
44.4
2.6
6
44.1
4.0
2
45.9
3.1
7
50.7
5.2
3
41.9
2.5
8
45.2
2.8
4
53.3
5.0
9
60.1
3.8
5
44.73.6



Los valores de 1 y -1 para se pueden organizar en la siguiente tabla:


1
2
3
4
5
6
7
8
9
2









3









4









56









7









8









9










Regla de decisión:
Decisión:
Valor más pequeño de con el que se rechaza :
Cuando la hipótesis nula...