Test Probabilistico Anderson Darling Test
Páginas: 7 (1535 palabras)
Publicado: 12 de julio de 2015
Índice
Introducción 1
1. Objetivos del informe 2
2. El test Anderson-Darling 2
3. Realización del test Anderson-Darling 3
4. Interpretación 4
5. Ejemplos 5
6. Conclusiones 7
8. Bibliografía 8
Introducción
La prueba de bondad de ajuste se aplica en diseños de investigación en los que se estudia a un único grupo.La prueba compara la distribución de frecuencias observadas (Fo) de una variable usualmente cualitativa, pero que también puede ser cuantitativa, con la distribución de frecuencias de la misma variable medida en un grupo de referencia.
El procedimiento de la prueba implica el cálculo de una distribución esperada (Fe) en el grupo estudiado, usando como punto de partida la distribución de lavariable en el grupo de referencia.
El propósito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadísticamente significativas entre la distribución observada (Fo) y la distribución esperada (Fe). En la prueba se plantean las siguientes hipótesis estadísticas:
Hipótesis estadística nula: Ho: Fo = Fe
Hipótesis estadística alterna Ha: Fo ≠ Fe
El procedimiento de la prueba incluye el cálculo dela medida de resumen llamada Chi cuadrada. El rechazo del Ho ocurre cuando el valor calculado con los datos resulta mayor que el valor crítico de dicha medida contenido en una tabla llamada Valores Críticos de Chi cuadrada.
En el caso de que el valor de Chi cuadrada calculada sea igual o menor al de Chi cuadrada crítica se dice que no se rechaza al Ho y por lo tanto, se concluye que la Fo essemejante a la Fe. En otras palaras, se dice que ambas distribuciones se ajustan bien; de ahí el nombre de la prueba: bondad de ajuste.
Este Test fue descrito en 1952 por Theodore W. Anderson y por Donald A. Darling, actualmente es una de las herramientas estadísticas más potentes para la detección de la mayoría de las desviaciones de la normalidad para tamaños de muestras iguales o mayores a 25unidades u observaciones.
1. Objetivos del informe
a. Objetivo General
Entregar los principales antecedentes estadísticos en relación al modelo Anderson Darling para su correcta utilización.
b. Objetivos específicos
Dar a conocer para que se utiliza el test Anderson Darling
Especificar la principal suposición del modelo
Dar a conocer cuando una hipótesis es nula
Especificar susprincipales cálculos estadísticos
Dar a conocer la interpretación de los resultados
Ejemplificar a través de un caso práctico la realización del modelo
2. El test Anderson-Darling
El test Anderson-Darling (AD) se utiliza para valorar si una muestra procede de una distribución específica, no concluye que la distribución sea normal, sino que los datos examinados “hacen improbable que ladistribución no sea la normal”. Este test es una modificación del test KS (Kolmogorov-Smirnov) en la que se da mayor ponderación a las colas que en este último.
Utiliza distribuciones específicas para calcular la región crítica. Este hecho presenta la ventaja de hacerlo más sensible, pero la desventaja de que debe ser calculado para cada tipo de distribución.
2.2. Suposiciones
Para una mejorcomprensión del método Anderson-Darling se debe suponer una muestra aleatoria, luego se mostrará la hipótesis nula y finalmente se mostrará el cálculo estadístico.
2.3. Hipótesis Nula
Ho: La muestra {X1, X2,…, Xn} procede de una población que se distribuye normalmente, con media y varianza no especificadas.
H1: La distribución de la que procede la muestra {X1, X2,…, Xn} no es normal.
2.4.Cálculo estadístico
Dónde: “S” se calcula de la siguiente manera
Dónde:
n es el efectivo, el tamaño de la muestra
F(x) es la función de distribución
3. Realización del test Anderson-Darling
Para un mejor entendimiento de cómo se calcula el test AD se deja a continuación el procedimiento paso a paso:
1- Ordenar los datos de { X } de menor a mayor
→
2- Calcular la media y la...
Introducción 1
1. Objetivos del informe 2
2. El test Anderson-Darling 2
3. Realización del test Anderson-Darling 3
4. Interpretación 4
5. Ejemplos 5
6. Conclusiones 7
8. Bibliografía 8
Introducción
La prueba de bondad de ajuste se aplica en diseños de investigación en los que se estudia a un único grupo.La prueba compara la distribución de frecuencias observadas (Fo) de una variable usualmente cualitativa, pero que también puede ser cuantitativa, con la distribución de frecuencias de la misma variable medida en un grupo de referencia.
El procedimiento de la prueba implica el cálculo de una distribución esperada (Fe) en el grupo estudiado, usando como punto de partida la distribución de lavariable en el grupo de referencia.
El propósito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadísticamente significativas entre la distribución observada (Fo) y la distribución esperada (Fe). En la prueba se plantean las siguientes hipótesis estadísticas:
Hipótesis estadística nula: Ho: Fo = Fe
Hipótesis estadística alterna Ha: Fo ≠ Fe
El procedimiento de la prueba incluye el cálculo dela medida de resumen llamada Chi cuadrada. El rechazo del Ho ocurre cuando el valor calculado con los datos resulta mayor que el valor crítico de dicha medida contenido en una tabla llamada Valores Críticos de Chi cuadrada.
En el caso de que el valor de Chi cuadrada calculada sea igual o menor al de Chi cuadrada crítica se dice que no se rechaza al Ho y por lo tanto, se concluye que la Fo essemejante a la Fe. En otras palaras, se dice que ambas distribuciones se ajustan bien; de ahí el nombre de la prueba: bondad de ajuste.
Este Test fue descrito en 1952 por Theodore W. Anderson y por Donald A. Darling, actualmente es una de las herramientas estadísticas más potentes para la detección de la mayoría de las desviaciones de la normalidad para tamaños de muestras iguales o mayores a 25unidades u observaciones.
1. Objetivos del informe
a. Objetivo General
Entregar los principales antecedentes estadísticos en relación al modelo Anderson Darling para su correcta utilización.
b. Objetivos específicos
Dar a conocer para que se utiliza el test Anderson Darling
Especificar la principal suposición del modelo
Dar a conocer cuando una hipótesis es nula
Especificar susprincipales cálculos estadísticos
Dar a conocer la interpretación de los resultados
Ejemplificar a través de un caso práctico la realización del modelo
2. El test Anderson-Darling
El test Anderson-Darling (AD) se utiliza para valorar si una muestra procede de una distribución específica, no concluye que la distribución sea normal, sino que los datos examinados “hacen improbable que ladistribución no sea la normal”. Este test es una modificación del test KS (Kolmogorov-Smirnov) en la que se da mayor ponderación a las colas que en este último.
Utiliza distribuciones específicas para calcular la región crítica. Este hecho presenta la ventaja de hacerlo más sensible, pero la desventaja de que debe ser calculado para cada tipo de distribución.
2.2. Suposiciones
Para una mejorcomprensión del método Anderson-Darling se debe suponer una muestra aleatoria, luego se mostrará la hipótesis nula y finalmente se mostrará el cálculo estadístico.
2.3. Hipótesis Nula
Ho: La muestra {X1, X2,…, Xn} procede de una población que se distribuye normalmente, con media y varianza no especificadas.
H1: La distribución de la que procede la muestra {X1, X2,…, Xn} no es normal.
2.4.Cálculo estadístico
Dónde: “S” se calcula de la siguiente manera
Dónde:
n es el efectivo, el tamaño de la muestra
F(x) es la función de distribución
3. Realización del test Anderson-Darling
Para un mejor entendimiento de cómo se calcula el test AD se deja a continuación el procedimiento paso a paso:
1- Ordenar los datos de { X } de menor a mayor
→
2- Calcular la media y la...
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